Determine a linha de influência de cortantes para a seção A da viga abaixo pelo método gráfico. Calcule também os principais valores dessa linha de influência.
Passo 1
Já sabemos que o passo a passo que iremos seguir é o seguinte:
- Primeiro marcamos a nossa seção na viga
- Depois descemos uma reta de valor unitário no apoio mais a esquerda e subimos uma reta de valor unitário no apoio mais à direita.
- Em seguida ligamos as pontas dessas retas nos apoios contrários
- Se houver um balanço nós prolongamos essas retas até o balanço
- Por fim, sabemos que devemos ligar as duas retas paralelas que chegam nos apoios por uma transversal que passa pela seção calculada.
- Feito tudo isso teremos a nossa linha de influência, e a única coisa que irá ficar faltando será calcular os valores principais dessas linhas, que iremos usar regra de 3 para calcularmos.
- Por fim, apagar as linhas de construção.
Entendido tudo isso, vamos ao cálculo da nossa linha de influência.
Passo 2
Já sabemos que o primeiro passo foi feito no próprio enunciado que marcou a seção no ponto que deveríamos calcular.
Vamos então já ir para o segundo passo onde iremos descer e subir uma reta de valor unitário em cada uns dos apoios, seguindo o sentido do passo a passo, ou seja, pra baixo na esquerda e pra cima na direita.
Passo 3
Como sabemos no passo a passo devemos agora ligar as extremidades de cada reta no apoio contrário, e dessa forma teremos que as linhas ficarão
Passo 4
Para o próximo passo podemos ver que a nossa barra possui balanço em ambos os lados, e dessa forma, prolongando essa linha até o balanço, teremos que a nossa linha de influência ficará da seguinte maneira
Passo 5
Agora iremos passar a nossa reta transversal, ligando as retas paralelas que passam nos apoios, passando pela nossa seção A que está sendo calculada, dessa forma teremos a seguinte estrutura
Passo 6
Agora já podemos fazer as 2 regras de 3 levando em consideração os seguintes triângulos
Teremos aqui a seguinte regra de 3, calculando primeiro x
Calculando agora Y, teremos o seguinte
Calculando agora Z, teremos o seguinte
Calculando agora w, teremos o seguinte
E somando Y+W teremos exatamente o valor central que tem que dar 1 já que as nossas retas são paralelas
O que comprova que de fato fizemos tudo certo já que o valor central está mantido em 1.
Passo 7
Agora que já fizemos tudo basta apagarmos as nossas linhas de construção, e o que irá sobrar será exatamente a nossa linha de influência da viga
Apagando essas linhas e acrescentando os valores calculados na regra de 3 teremos a seguinte linha de influencia
Resposta
Linha de Influência de cortantes na seção A por métodos gráficos.
