Exercícios Resolvidos de Linha de Influência Cortante e Momento- Método Gráfico

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Enunciado

Determine a linha de influência de cortantes para a seção A da viga abaixo pelo método gráfico. Calcule também os principais valores dessa linha de influência.

Passo 1

Já sabemos que o passo a passo que iremos seguir é o seguinte:

  • Primeiro marcamos a nossa seção na viga
  • Depois descemos uma reta de valor unitário no apoio mais a esquerda e subimos uma reta de valor unitário no apoio mais à direita.
  • Em seguida ligamos as pontas dessas retas nos apoios contrários
  • Se houver um balanço nós prolongamos essas retas até o balanço
  • Por fim, sabemos que devemos ligar as duas retas paralelas que chegam nos apoios por uma transversal que passa pela seção calculada.
  • Feito tudo isso teremos a nossa linha de influência, e a única coisa que irá ficar faltando será calcular os valores principais dessas linhas, que iremos usar regra de 3 para calcularmos.
  • Por fim, apagar as linhas de construção.

Entendido tudo isso, vamos ao cálculo da nossa linha de influência.

Passo 2

Já sabemos que o primeiro passo foi feito no próprio enunciado que marcou a seção no ponto que deveríamos calcular.

Vamos então já ir para o segundo passo onde iremos descer e subir uma reta de valor unitário em cada uns dos apoios, seguindo o sentido do passo a passo, ou seja, pra baixo na esquerda e pra cima na direita.

Passo 3

Como sabemos no passo a passo devemos agora ligar as extremidades de cada reta no apoio contrário, e dessa forma teremos que as linhas ficarão

Passo 4

Para o próximo passo podemos ver que a nossa barra possui balanço em ambos os lados, e dessa forma, prolongando essa linha até o balanço, teremos que a nossa linha de influência ficará da seguinte maneira

Passo 5

Agora iremos passar a nossa reta transversal, ligando as retas paralelas que passam nos apoios, passando pela nossa seção A que está sendo calculada, dessa forma teremos a seguinte estrutura

Passo 6

Agora já podemos fazer as 2 regras de 3 levando em consideração os seguintes triângulos

Teremos aqui a seguinte regra de 3, calculando primeiro x

8 2 = 1 x

x = 2 8 = 0 , 2 5

Calculando agora Y, teremos o seguinte

8 5 = 1 y

y = 5 8 = 0 , 625

Calculando agora Z, teremos o seguinte

8 7 = 1 Z

Z = 7 8 = 0,8 75

Calculando agora w, teremos o seguinte

8 3 = 1 w

w = 3 8 = 0 , 375

E somando Y+W teremos exatamente o valor central que tem que dar 1 já que as nossas retas são paralelas

0 , 375 + 0 , 625 = 1

O que comprova que de fato fizemos tudo certo já que o valor central está mantido em 1.

Passo 7

Agora que já fizemos tudo basta apagarmos as nossas linhas de construção, e o que irá sobrar será exatamente a nossa linha de influência da viga

Apagando essas linhas e acrescentando os valores calculados na regra de 3 teremos a seguinte linha de influencia

Resposta

Linha de Influência de cortantes na seção A por métodos gráficos.