Exercícios Resolvidos de Linha de Influência Cortante e Momento- Método Gráfico

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Enunciado

Determine a linha de influência de momentos fletores para a seção A da viga abaixo pelo método gráfico. Calcule também os principais valores dessa linha de influência.

Passo 1

Já sabemos que o passo a passo que iremos seguir é o seguinte:

  • Primeiro marcamos a nossa seção na viga
  • Depois pegamos as distâncias de cada apoio até a seção e rebatemos elas como raios pra baixo dos apoios
  • Em seguida ligamos as pontas dessas barras em baixo dos apoios no apoio contrário
  • E por fim, se houver um balanço nós prolongamos essas barras até o balanço
  • Feito tudo isso teremos a nossa linha de influência, e a única coisa que irá ficar faltando será calcular os valores principais dessas linhas, que iremos usar regra de 3 para calcularmos.
  • Por fim, Apagar as linhas de construção.

Entendido tudo isso, vamos ao cálculo da nossa linha de influência.

Passo 2

Já sabemos que o primeiro passo foi feito no próprio enunciado que marcou a seção no ponto que deveríamos calcular.

Vamos então já ir para o segundo passo onde iremos rebater as distâncias até os apoios como vemos na figura abaixo.

Passo 3

Como sabemos no passo a passo devemos agora ligar as extremidades de cada barra rebatida no apoio contrário, e dessa forma teremos que as linhas ficarão

Passo 4

Para o próximo passo podemos ver que a nossa barra possui balanço em ambos os lados, e dessa forma, prolongando essa linha até o balanço, teremos que a nossa linha de influência ficará da seguinte maneira

Passo 5

Agora já podemos fazer as 2 regras de 3 levando em consideração os seguintes triângulos

Teremos aqui a seguinte regra de 3, calculando primeiro x

8 7 = 5 x

x = 35 8 = 4 , 375

Calculando agora Y, teremos o seguinte

8 3 = 5 y

y = 1 5 8 = 1 , 875

Calculando agora Z, teremos o seguinte

8 2 = 3 Z

Z = 6 8 = 0 , 75

E recalculando Y para vermos se fizemos tudo certinho

8 5 = 3 y

y = 15 8 = 1,875

Ou seja, realmente o valor de Y está certinho, e calculamos todas as regras de 3.

Passo 6

Agora que já fizemos tudo basta apagarmos as nossas linhas de construção, e o que irá sobrar será exatamente a nossa linha de influência da viga

Apagando essas linhas e acrescentando os valores calculados na regra de 3 teremos a seguinte linha de influencia

Resposta

Linha de Influência de momentos fletores na seção A por métodos gráficos