Faaala, pessoal, vamos resolver um exerciciozinho sobre estruturas hiperestáticas? Vamos né! kkk

Esse problema pede, especialmente, que utilizemos o método do arranjo de cargas de forma a facilitar a resolução. Esse método consiste em manipular nossa estrutura de forma a obtermos duas estruturas que são mais fáceis de serem resolvidas.

Para fazer isso nós precisamos dividir a estrutura e os carregamentos em simétricos e antissimétricos e depois cortar cada estrutura na metade. Olha só!

Então a primeira coisa é dividir o carregamento, antes nós tínhamos o sistema real:

Agora vamos dividir em dois sistema que somados são iguais ao real:

Olha como a carga das barras da esquerda quando somadas resultam em . Já as cargas das barras da direita quando somadas se anulam.

Pronto, esse passo está terminado!

Agora a gente vai cortar cada estrutura (simétrica e antissimétrica) e utilizar apenas uma metade. Aqui a gente só tem que lembrar que cada estrutura vai reagir de uma forma diferente:

• Uma barra numa estrutura simétrica quando cortada deve possuir um engaste do tipo “carrinho”.
• Uma barra numa estrutura antissimétrica quando cortada deve possuir um apoio de primeiro gênero.

Fazendo o corte da estrutura simétrica:

Fazendo o corte da estrutura antissimétrica:

Pronto! A questão pede só isso, para separarmos cada estrutura! Perceba que o problema se tornou mais fácil porque nós conseguimos reduzir o grau de liberdade da estrutura. Nós ainda temos duas estruturas hiperestáticas mas elas são menos complexas do que a estrutura principal.

Faaala, pessoal, vamos resolver um exerciciozinho de resmat??

O problema nos dá uma estrutura que por si só já é simétrica, mas o carregamento não é =(

O que a gente vai ter que fazer então é transformar esse carregamento em dois: um simétrico e outro antissimétrico.

A gente só precisa ficar ligado nessa barrinha do meio que vai acontecer uma coisinha especial nela, mas pode deixar que te conto quando chegar a hora!

Então a primeira coisa é dividir o carregamento, antes nós tínhamos o sistema real:

Agora vamos dividir em dois sistema que somados são iguais ao real:

Olha como a carga das barras da esquerda quando somadas resultam em . Já as cargas das barras da direita quando somadas se anulam.

Pronto, esse passo está terminado! Very tranquilo essa parte né?

Agora a gente vai cortar cada estrutura (simétrica e antissimétrica) e utilizar apenas uma metade. Aqui a gente só tem que lembrar que cada estrutura vai reagir de uma forma diferente:

• Uma barra numa estrutura simétrica quando cortada deve possuir um engaste do tipo “carrinho”.
• Uma barra numa estrutura antissimétrica quando cortada deve possuir um apoio de primeiro gênero.

Mas lembram que eu falei sobre a barra central e sobre como ela era especial? Então, esse paranauê que foi mencionado aí em cima é para quando o corte acontece num transversal a barra. Quando o corte é longitudinal (que é o caso) nós vamos ter o seguinte:

• Uma barra numa estrutura simétrica quando cortada longitudinalmente deve possuir um engaste normal.
• Uma barra numa estrutura antissimétrica quando cortada longitudinalmente deve possuir ser trocada por uma barra com metade da inércia .

Fazendo o corte da estrutura simétrica:

Fazendo o corte da estrutura antissimétrica:

Pronto! A questão pede só isso, para separarmos cada estrutura! Perceba que o problema se tornou mais fácil porque nós conseguimos reduzir o grau de liberdade da estrutura. Nós ainda temos duas estruturas hiperestáticas mas elas são menos complexas do que a estrutura principal.

O primeiro item que precisamos resolver é saber quais tipos de cargas devemos aplicar ao nosso sistema, de forma que quando unirmos o sistema simétrico ao assimétrico, dê o nosso sistema principal.

Dessa maneira sabemos que por exemplo, cada uma das cargas deverá ter a metade do seu valor, além do mais, quando unirmos cada um dos itens, a soma dessas cargas deverá dar a carga total ou zero. Dessa maneira vamos começar pela carga concentrada, analisando só ela teremos que:

• Sistema principal



Seguindo o nosso plano, sabemos que devemos primeiro dividir esse valor pela metade, e aplica-lo na estrutura de maneira simétrica e assimétrica.

• Estrutura simétrica



• Estrutura Assimétrica



Olhando a carga distribuída, seguiremos o mesmo princípio.

• Sistema principal



Seguindo o nosso plano, sabemos que devemos primeiro dividir esse valor pela metade, e aplica-lo na estrutura de maneira simétrica e assimétrica.

• Estrutura simétrica



• Estrutura Assimétrica



Agora basta juntarmos simétrico com simétrico e assimétrico com assimétrico.

• Sistema simétrico final



• Sistema assimétrico final



Então podemos dizer que:



E assim cumprimos o primeiro objetivo do problema.

Passo 2

O segundo objetivo é determinar a estrutura simplificada, e para isso precisamos lembrar a nossa regrinha.

• Para estruturas simétricas
  • Apoio de carrinho se cortar um ponto
  • Apoio de engaste se cortar uma barra
• Para estruturas assimétricas
  • Apoio do primeiro gênero se cortar um ponto
  • Barra com metade da inércia

Se olharmos cada estrutura separadamente podemos determinar, dessa maneira temos que:

• Estrutura simétrica



Perceba que o eixo de simetria corta apenas um ponto, e se corta apenas um ponto, e faz parte do ramo simétrico, então trocamos metade por um carrinho, sendo assim a nossa estrutura será:



• Estrutura Assimétrica

Perceba que o eixo de simetria corta apenas um ponto, e se corta apenas um ponto, e faz parte do ramo assimétrico, então trocamos metade por um apoio do primeiro gênero, sendo assim a nossa estrutura será:

O primeiro item que precisamos resolver é saber quais tipos de cargas devemos aplicar ao nosso sistema, de forma que quando unirmos o sistema simétrico ao assimétrico, dê o nosso sistema principal.

Dessa maneira sabemos que por exemplo, cada uma das cargas deverá ter a metade do seu valor, além do mais, quando unirmos cada um dos itens, a soma dessas cargas deverá dar a carga total ou zero. Dessa maneira vamos começar pela carga concentrada, analisando só ela teremos que:

• Sistema principal



Seguindo o nosso plano, sabemos que devemos primeiro dividir esse valor pela metade, e aplica-lo na estrutura de maneira simétrica e assimétrica. Mas aqui devemos tomar um cuidado, a carga de 300 kN, por estar exatamente no eixo de simetria, pode ser passada totalmente para a estrutura simétrica, não precisando ser dividida entre a estrutura simétrica e assimétrica.

• Estrutura simétrica



• Estrutura Assimétrica



E perceba que na estrutura assimétrica não colocamos a carga de 300, exatamente por usar ela inteiramente na estrutura simétrica.

Olhando a carga distribuída, seguiremos o mesmo princípio.

• Sistema principal



Seguindo o nosso plano, sabemos que devemos primeiro dividir esse valor pela metade, e aplica-lo na estrutura de maneira simétrica e assimétrica.

• Estrutura simétrica



• Estrutura Assimétrica



Agora basta juntarmos simétrico com simétrico e assimétrico com assimétrico.

• Sistema simétrico final



• Sistema assimétrico final



Então podemos dizer que:



E assim cumprimos o primeiro objetivo do problema.

Passo 2

O segundo objetivo é determinar a estrutura simplificada, e para isso precisamos lembrar a nossa regrinha.

• Para estruturas simétricas
  • Apoio de carrinho se cortar um ponto
  • Apoio de engaste se cortar uma barra
• Para estruturas assimétricas
  • Apoio do primeiro gênero se cortar um ponto
  • Barra com metade da inércia

Se olharmos cada estrutura separadamente podemos determinar, dessa maneira temos que:

• Estrutura simétrica



Perceba que o eixo de simetria corta apenas um ponto, e se corta apenas um ponto, e faz parte do ramo simétrico, então trocamos metade por um carrinho, sendo assim a nossa estrutura será:



• Estrutura Assimétrica

Perceba que o eixo de simetria corta apenas um ponto, e se corta apenas um ponto, e faz parte do ramo assimétrico, então trocamos metade por um apoio do primeiro gênero, sendo assim a nossa estrutura será:

O primeiro item que precisamos resolver é saber quais tipos de cargas devemos aplicar ao nosso sistema, de forma que quando unirmos o sistema simétrico ao assimétrico, dê o nosso sistema principal.

Dessa maneira sabemos que por exemplo, cada uma das cargas deverá ter a metade do seu valor, além do mais, quando unirmos cada um dos itens, a soma dessas cargas deverá dar a carga total ou zero. Dessa maneira vamos começar pela carga concentrada, analisando só ela teremos que:

• Sistema principal



Seguindo o nosso plano, sabemos que devemos primeiro dividir esse valor pela metade, e aplica-lo na estrutura de maneira simétrica e assimétrica.

• Estrutura simétrica



• Estrutura Assimétrica



Então podemos dizer que:



E assim cumprimos o primeiro objetivo do problema.

Passo 2

O segundo objetivo é determinar a estrutura simplificada, e para isso precisamos lembrar a nossa regrinha.

• Para estruturas simétricas
  • Apoio de carrinho se cortar um ponto
  • Apoio de engaste se cortar uma barra
• Para estruturas assimétricas
  • Apoio do primeiro gênero se cortar um ponto
  • Barra com metade da inércia

Se olharmos cada estrutura separadamente podemos determinar, dessa maneira temos que:

• Estrutura simétrica



Perceba que o eixo de simetria corta uma barra, e se corta uma barra, e faz parte do ramo simétrico, então trocamos metade por um engaste, sendo assim a nossa estrutura será:



• Estrutura Assimétrica

Perceba que o eixo de simetria corta uma barra, e se corta a barra, e faz parte do ramo assimétrico, então trocamos metade pela barra com metade da inércia, sendo assim a nossa estrutura será:

O primeiro item que precisamos resolver é saber quais tipos de cargas devemos aplicar ao nosso sistema, de forma que quando unirmos o sistema simétrico ao assimétrico, dê o nosso sistema principal.

Dessa maneira sabemos que por exemplo, cada uma das cargas deverá ter a metade do seu valor, além do mais, quando unirmos cada um dos itens, a soma dessas cargas deverá dar a carga total ou zero. Dessa maneira vamos começar pela carga concentrada, analisando só ela teremos que:

• Sistema principal



Seguindo o nosso plano, sabemos que devemos primeiro dividir esse valor pela metade, e aplica-lo na estrutura de maneira simétrica e assimétrica.

• Estrutura simétrica



• Estrutura Assimétrica



Então podemos dizer que:



E assim cumprimos o primeiro objetivo do problema.

Passo 2

O segundo objetivo é determinar a estrutura simplificada, e para isso precisamos lembrar a nossa regrinha.

• Para estruturas simétricas
  • Apoio de carrinho se cortar um ponto
  • Apoio de engaste se cortar uma barra
• Para estruturas assimétricas
  • Apoio do primeiro gênero se cortar um ponto
  • Barra com metade da inércia

Se olharmos cada estrutura separadamente podemos determinar, dessa maneira temos que:

• Estrutura simétrica



Perceba que o eixo de simetria corta uma barra, e se corta uma barra, e faz parte do ramo simétrico, então trocamos metade por um engaste, sendo assim a nossa estrutura será:



• Estrutura Assimétrica

Perceba que o eixo de simetria corta uma barra, e se corta a barra, e faz parte do ramo assimétrico, então trocamos metade pela barra com metade da inércia, sendo assim a nossa estrutura será:

Galerinha, agora vamos resolver um problema um pouco mais complexo e também um pouco mais real, já que o queremos é de fato o momento fletor da nossa estrutura. Para resolver isso nós vamos fazer aquela separação marota entre simétrico e assimétrico.

Depois que fizermos essa separação então a gente vai calcular o momento fletor de cada estrutura e no final somar tudo!

Galera, vou deixar um aviso aqui para vocês, nos passos 3 e 4 vamos utilizar os conceitos de deformação para cálculo de estruturas hiperestáticas, existe um assunto especificamente para isso então aqui eu vou resolver de formais mais rápido para tornarmos essa resolução um pouco mais dinâmica, ok?

Vem comigo e #PartiuResolver!

O foco nesse problema é o cálculo do momento fletor então não vou gastar muito rempo aqui discutindo sobre como fazer a separação. Vamos ter isso aqui:

Agora a gente vai achar o diagrama de momento fletor de cada um desses sistemas. Vamos começar com o sistema antissimétrico que é mais fácil. Para isso a gente precisa retirar o apoio de primeiro gênero e obter:

Mas para resolver a gente tem que dividir essa estrutura entre dois sistemas:

Como só existe um hiperestático então a equação dos deslocamentos é:

Agora temos de achar os deslocamentos, vamos fazer isso por meio da tabela e precisamos fazer o diagrama de momento fletor de cada sistema (considerando ). Assim, olha:

Como temos a combinação de dois triângulos então vamos ter:

Para :

Para :

Assim podemos encontrar o nosso primeiro hiperestático:

Agora vamos resolver para o sistema simétrico:

Que deve ser dividido em três sistemas:

O que nos fornece o seguinte sistema de equações para a deformação:

Agora devemos fazer o diagrama de momento fletor de cada sistema:

Vamos utilizar a tabela para achar as deformações:

Para vamos ter:

Para vamos ter:

Para vamos ter:

Para vamos ter:

Para vamos ter que é igual a , logo:

Para vamos ter:

Agora podemos resolver nossa equação:

Substituindo

Obtendo:

Agora a gente pode montar as nossas estruturas da seguinte forma:

Agora temos duas estruturas isostáticas então podemos montar o diagrama de cada uma delas:

Perceba que o sistema assimétrico acabou sendo nulo! Normalmente iríamos somar ambos os sistemas e espelhar o resultado da esquerda para o lado direito, mas como o lado antissimétrico é nulo então vamos só espelhar:

O primeiro item que precisamos resolver é saber quais tipos de cargas devemos aplicar ao nosso sistema, de forma que quando unirmos o sistema simétrico ao assimétrico, dê o nosso sistema principal.

Dessa maneira sabemos que por exemplo, cada uma das cargas deverá ter a metade do seu valor, além do mais, quando unirmos cada um dos itens, a soma dessas cargas deverá dar a carga total ou zero. Dessa maneira, iremos usar exatamente esse mesmo conceito para o caso de recalque do apoio.

• Sistema principal



Seguindo o nosso plano, sabemos que devemos primeiro dividir esse valor pela metade, e aplica-lo na estrutura de maneira simétrica e assimétrica.

• Estrutura simétrica



• Estrutura Assimétrica



Então podemos dizer que:



E assim cumprimos o primeiro objetivo do problema.

Passo 2

O segundo objetivo é determinar a estrutura simplificada, e para isso precisamos lembrar a nossa regrinha.

• Para estruturas simétricas
  • Apoio de carrinho se cortar um ponto
  • Apoio de engaste se cortar uma barra
• Para estruturas assimétricas
  • Apoio do primeiro gênero se cortar um ponto
  • Barra com metade da inércia

Se olharmos cada estrutura separadamente podemos determinar, dessa maneira temos que:

• Estrutura simétrica



Perceba que o eixo de simetria corta apenas um ponto de cada barra, e se corta apenas um ponto, e faz parte do ramo simétrico, então trocamos metade por um carrinho, sendo assim a nossa estrutura será:



Porém perceba que a estrutura simétrica afunda como um todo 1cm, ou seja, não ocorrem recalques diferenciais (recalques diferentes em apoios diferentes) que são os tipos de recalques que geram momentos fletores. O que isso significa? Muito simples, se os recalques diferencias geram momentos fletores, e no caso simétrico não existem recalques diferenciais, então não temos momentos fletores devido a parcela simétrica, significando que devemos apenas resolver a parte assimétrica para determinar os momentos fletores na nossa estrutura.

• Estrutura Assimétrica

Perceba que o eixo de simetria corta apenas um ponto de cada uma das barras, e se corta apenas um ponto, e faz parte do ramo assimétrico, então trocamos metade por um apoio do primeiro gênero, sendo assim a nossa estrutura será:

E perceba o seguinte, na parte de cima temos um apoio do primeiro gênero e uma rótula. Sabemos que o somatório de momentos em uma rotula deve ser zero, logo, se fizermos o somatório de momentos vindo pelo apoio mais a direita dela, veremos que não tem nenhum carregamento que pudesse anular a reação desse apoio, sendo assim, a única forma da reação desse apoio ter somatório zero na nossa rótula, é se o próprio valor da reação for zero. Mas porque estou falando isso? Porque se a reação desse apoio é zero, sabemos que tudo que faz parte da parte superior do nosso sistema pode ser desprezado, sendo assim a nossa estrutura assimétrica mais simples passa a ser:

Agora precisamos resolver o nosso sistema hiperestático mais simples que sobrou. Lembrando que a nossa parte simétrica não apresentará contribuições, e por isso de cara descartamos ela. Sabido isso vamos lá:

Nossa estrutura a ser analisada é:

Temos um apoio do primeiro gênero e um do terceiro, totalizando assim 4 incógnitas.

Temos 3 equações de equilíbrio, e isso nos dá então 1 hiperestático a ser determinado.

Vou quebrar o vínculo de momento do apoio de terceiro gênero, e assim o nosso sistema passa a ser:

Sabemos que para resolver essa estrutura precisamos resolver o seguinte sistema:

Sabemos que para resolver precisamos usar a seguinte equação:

Em que basta aplicarmos na mesma posição e sentido do hiperestático uma carga unitária, determinar as reações de apoio, e com isso, calcular o valor de , sendo assim teremos que:

Como já sabemos o recalque ocorre no apoio mais a esquerda, e vale 1cm para baixo, como sabemos, se o recalque e a reação possuírem sentidos contrários, o sinal entre eles será negativo, sendo assim teremos que:

Sabemos que para resolver precisamos usar o hiperestático com valor unitário, mas determinar o diagrama de momentos fletores, e combinar os diagramas de momentos fletores, com os próprios diagramas de fletores. Senso assim, os nossos diagramas serão:

Combinando o diagrama unitário com o diagrama unitário, teremos que:

Sabendo que . Sendo assim teremos que:

Substituindo no nosso sistema teremos que:

Para determinar o diagrama de momentos fletores basta lembrar que não possuímos diagrama no sistema zero que possui o recalque, mas temos no sistema com a carga unitária, sendo assim teremos que:

Se desenharmos metade do diagrama teremos que:

Porém lembre-se que desenhamos metade do diagrama ASSIMÉTRICO. Ou seja, se quisermos saber a outra metade, precisamos replicar a primeira metade mudando o sinal, dessa maneira teremos que: