Método das forças – Solução dos sistemas de equações e incógnitas
Produzido por Pablo RicardoTeoria
- Introdução
- Passo 7
Perceba que essa aula é uma continuação direta da aula anterior, em que apenas descobrimos como montar os nossos sistemas de incógnitas. Perceba que na aula anterior paramos exatamente no passo 6, e a partir dele que vamos continuar a solução do nosso problema.
É aí que que entra tudo que aprendemos na primeira parte desse assunto, que se divide em:
- Deformações em estruturas isostáticas – Revisão de trabalhos virtuais
- Deformação em estruturas isostáticas – Método das tabelas
- E é claro a parte I de método das forças – sistema de equações e incógnitas
porque basicamente vamos usar os mesmos conceitos que aprendemos nessas 3 aulas. Lembrando que vamos partir direto do fim da ultima aula, ou seja, se já tivermos o sistema de incógnitas prontos, como devemos resolve-lo para obtermos os esforços? Vamos lá então.
Começando pelas deformações no sistema principal teremos que.
- e
- um pro sistema real com as cargas reais
- um pra uma carga unitária no ponto 1 para determinar o seu deslocamento ( e olha que legal, sempre que determinarmos um sistema com a carga unitária pré-estabelecida, determinamos exatamente no locais que temos os nossos hiperestáticos, ou seja, ao por a carga unitária no lugar de X1 eu acabo de definir o que chamamos na parte I de sistema 1)
- um para uma carga unitária no ponto 2 para determinar seu deslocamento(e perceba que colocamos a carga na posição de X2 determinando assim o que chamávamos de sistema II)
- Passo 8
- Diagrama de momentos do sistema real
- Diagrama de momentos do sistema com a carga unitária em 1 (ou sistema 1)
- Diagrama de momentos do sistema com a carga unitária em 2 (lembrar que é rotação no nosso exemplo, e esse será o nosso sistema 2)
- Passo 9
- (como todas as barras da viga tem a mesma inercia podemos usar todos os valores com os valores inteiros, sem ver o quanto um é relativo ao outro). Dessa maneira precisamos combinar o diagrama real com o de carga unitária no ponto 1, assim teremos.
- Dessa maneira precisamos combinar o diagrama real com o de carga unitária no ponto 2, assim teremos.
- Dessa maneira precisamos combinar o diagrama 1 com o mesmo diagrama no ponto 1, assim teremos.
- Dessa maneira precisamos combinar o diagrama 1 com o diagrama no ponto 2, assim teremos.
- Dessa maneira precisamos combinar o diagrama 2 com o mesmo no ponto 2, assim teremos.
- Passo 10
- Passo 11
- Resumo do cálculo de esforços pra cada esforço
- Momentos fletores
- Cortantes
- Normais
- Deslocamentos
- Momentos fletores
- Cortantes
- Normais
- Deslocamentos
Sabemos que podemos usar essa Fórmula:
Ou usar essa tabela (sempre vamos usar a tabela por ser mais prático)
E sabemos que precisamos para isso de um sistema com a carga principal e com os momentos reais e um sistema com uma carga unitária que possamos determinar os deslocamentos em cada um dos pontos pedidos.
No nosso caso precisamos da rotação em 2 e do deslocamento horizonta em 1. Ou seja, precisamos desenhar 3 sistemas de cargas.
E com isso conseguimos determinar as deformações e , e basta fazer isso para as outras deformações que no final conseguiremos determinar a nossa solução.
Vamos fazer isso na pratica para ficar mais fácil.
Cálculo dos deslocamentos
Usando a tabela em todas as barras, e lembrando que quando dois diagramas estão em sentidos invertidos eles ficam com valor negativo, teremos que:
Como no enunciado foi dado
Usando a tabela em todas as barras, e lembrando que quando dois diagramas estão em sentidos invertidos eles ficam com valor negativo, teremos que:
Como no enunciado foi dado
Usando a tabela em todas as barras, e lembrando que quando dois diagramas estão em sentidos invertidos eles ficam com valor negativo, teremos que:
Como no enunciado foi dado
Usando a tabela em todas as barras, e lembrando que quando dois diagramas estão em sentidos invertidos eles ficam com valor negativo, teremos que:
Como no enunciado foi dado
Usando a tabela em todas as barras, e lembrando que quando dois diagramas estão em sentidos invertidos eles ficam com valor negativo, teremos que:
Como no enunciado foi dado
Tendo todas as deformações, podemos determinar a solução do nosso sistema.
Para determinação de todos os outros esforços sempre vamos usar a mesma regrinha.
Que significa basicamente
Então por exemplo, se quisermos saber a reação de apoio vertical do apoio 1, faremos:
Perceba que o primeiro índice marca o local que ocorre e o segundo índice marca o sistema que ocorre, com isso podemos resumir que:
Lembre-se que na fórmula:
Por exemplo, se quisermos saber o esforço em A, basta usarmos
Mas pablo, e se tivesse mais um hiperestático? Ai você vai acrescentando na fórmula conforme aparecer o novo.
Por fim, vale ressaltar uma pequena diferença que existe para as treliças.
Como sabemos, as treliças não possuem momentos fletores, certo? Então como iremos determinar os deslocamentos e hiperestáticos nas treliças?
As combinações de diagrama continuam valendo, porém veja, como as treliças apenas terão esforços normais, a única combinação viável é a de diagramas constantes, logo, para treliças sempre vai valer:
Em que:
Como é necessário ter a contribuição de todas as barras o sistema final fica sendo:
Muita das vezes é mais fácil fazer uma tabela de tal maneira que se tenha:
Tendo em fim a tabela, e assim calculando o valor de , para obtermos o valor real do normal na barra, temos que fazer:
Em que:
Assim podemos escrever mais uma coluna na nossa tabela, que será feita como:
ufa, agora terminamos. Vamos acabar com essa ladainha e bora fazer exercício, porque quanto mais exercício fizermos, mais craques vamos ficar nesse assunto, então bora pros exercícios.