Método de williot para temperatura

Produzido por Pablo Ricardo
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Teoria

Introdução

Aprendemos que o método de williot é um método que nos ensina a determinar os deslocamentos na nossa estrutura, e o nosso objetivo nessa aula é entender exatamente como determinar os deslocamentos a partir de variações de temperatura.

O que é importante deixarmos claro é que a temperatura, assim como o recalque, são carregamentos da estrutura, ou seja, o williot vai nos auxiliar a calcular os valores de β 10 , β 20 , β 30 ... e assim por diante.

Já os valores de β 11 , β 12 , β 32 ... serão determinados usando o nosso conceito de rotação ou deslocamentos impostos, ou seja, essa parte a gente sempre vai fazer igual.

A primeira parte que temos que tomar muito cuidado quando formos fazer, ou usando um carregamento externo, ou o williot de recalque, ou como vamos ver nessa aula o Williot de temperatura.

Determinando as temperaturas.

Uma coisa legal de fazermos é aprendermos a usar a nossa temperatura. Sabemos que temos 3 conceitos importantes de temperatura.

  • Temperatura nas fibras superiores (ou externas) - t e
  • Temperatura no centro de gravidade - t g
  • Temperatura nas fibras inferiores (ou internas) - t i
  1. Exemplo
  2. Imagine que no nosso problema seja dito que a temperatura das fibras superiores (ou externas) seja de +50°C e a temperatura das fibras inferiores (ou internas) seja de +10°C.

    Se desenharmos isso teremos que:

    Porém perceba que parece ser muito complicado trabalhar com a estrutura dessa maneira, por isso, podemos fazer o seguinte.

    Porque fazemos essa distinção? Porque agora ficamos com duas parcelas fáceis de trabalhar, uma sem t g e outra com um t g constante. Como geralmente o t g era nosso problema, com essa divisão conseguimos facilitar a nossa vida, e para cada parcela vamos ter um método de solução.

  3. Caso em que t g = 0
  4. Começamos com esse caos porque é bem simples calcularmos as rigidezes dele. Basta usarmos as seguintes fórmulas:

  • Caso Bi-engastado
  • M A = - M B = E J α t i - t e h

  • Caso Engastado e apoiado
  • M A = 3 E J α t i - t e 2 h

    E pasmem, é só isso mesmo que fazemos quando o t g = 0 .

    Mas ainda tem uma observação muito importante:

    Os sinais dos momentos são feitos levando em consideração que ∆ t > 0 , ou seja, que as temperaturas das fibras internas são maiores que as da externa.

    Mas e se a das externas for maior? Ai é muito simples, vai simbolizar que na verdade os momentos são no outro sentido.

    Ou seja, se temos t g = 0 , basta sabermos se ∆ t > 0 e as fórmulas de acordo com as condições de contorno, e tomando cuidado com os sinais e sentidos dos momentos, determinamos bem tranquilamente as rigidezes ( β 10 , β 20 , β 30 ...) para o caso com t g = 0 .

  • Caso em que t g ≠ 0   e   c o n s t a n t e  
  • Agora que temos que tomar bastante cuidado, porque agora que vamos aprender a usar o nosso williot pata temperatura.

    Vamos primeiro entender como montar o williot e depois podemos ver como aplicar ele, para isso vamos usar como exemplo a estrutura abaixo que já tem as chapas postas nos seus nós.

  • Determinação da origem do Williot
  • A origem do Williot sempre será marcada por um 0 e junto com esse zero ficaram (em letra minúscula) os pontos indeslocáveis da nossa estrutura, que no nosso exemplo são os pontos B e C, sendo assim teremos.

    E a partir dessa origem iremos determinar os nossos pontos, que obviamente tenham algum contato com a nossa origem, porem devemos tomar cuidado com a forma de fazer isso.

  • Determinação do ponto seguinte.
  • Perceba que temos na nossa origem o ponto B e C, ou seja, podemos usar esses dois pontos para determinar o ponto E.

    Para isso a primeira coisa que devemos fazer é determinar o deslocamento tanto da barra que possui B e E (barra 5) quanto a barra que possui C e E (barra 6), e quando temos variação de temperatura, sabemos que a fórmula da dilatação será dada por:

    ∆ L = α t g L

    E agora o primeiro cuidado, marcamos essas deformações no mesmo sentido da barra, e o ponto que vamos determinar chamaremos pelo próprio nome das respectivas barras, e com isso vamos ter que:

    Perceba que no fim de cada deformação colocamos o próprio numero da barra, porque? Já vamos descobrir.

    Agora é só fazermos oque aprendemos no williot de recalque, traçamos uma perpendicular em cada uma das barras e levamos elas até o nosso williot. E onde vamos passar essas retas perpendiculares? Exatamente nos pontos com o número das barras relacionadas, por isso colocamos o numero da barra, pra facilitar exatamente isso, ou seja, teremos que:

    Ou seja, podemos escrever o nosso atual williot como:

    O ponto de encontro entre as retas perpendiculares as barras é exatamente o nosso ponto E, e se prosseguirmos assim, podemos montar o nosso wiliot da seguinte maneira:

  • Tendo C e E podemos determinar F
  • Tendo B e D podemos determinar D
  • Tendo o ponto D determinasse A

  • Williot final com as letras.
  • Se tirarmos todos os números, o nosso williot seria:

    se mantivermos os números temos o nosso williot completo, que geralmente é o williot que o professor quer que você faça, dessa maneira teremos que:

    Mas de maneira geral, sempre mantenha os números, porque mantendo eles, conseguiremos determinar os deslocamentos da nossa barra. Mas isso vai ser assunto para a nossa próxima aula, vamos manter por enquanto nessa aqui apenas a maneira que descobrimos e montamos o nosso williot. Bora fazer exercícios então.

    Determinando as temperaturas.