Método de williot para temperatura
Produzido por Pablo RicardoTeoria
Introdução
Aprendemos que o método de williot é um método que nos ensina a determinar os deslocamentos na nossa estrutura, e o nosso objetivo nessa aula é entender exatamente como determinar os deslocamentos a partir de variações de temperatura.
O que é importante deixarmos claro é que a temperatura, assim como o recalque, são carregamentos da estrutura, ou seja, o williot vai nos auxiliar a calcular os valores de , , ... e assim por diante.
Já os valores de , , ... serão determinados usando o nosso conceito de rotação ou deslocamentos impostos, ou seja, essa parte a gente sempre vai fazer igual.
A primeira parte que temos que tomar muito cuidado quando formos fazer, ou usando um carregamento externo, ou o williot de recalque, ou como vamos ver nessa aula o Williot de temperatura.
Determinando as temperaturas.
Uma coisa legal de fazermos é aprendermos a usar a nossa temperatura. Sabemos que temos 3 conceitos importantes de temperatura.
- Temperatura nas fibras superiores (ou externas) -
- Temperatura no centro de gravidade -
- Temperatura nas fibras inferiores (ou internas) -
- Exemplo
- Caso em que
Imagine que no nosso problema seja dito que a temperatura das fibras superiores (ou externas) seja de +50°C e a temperatura das fibras inferiores (ou internas) seja de +10°C.
Se desenharmos isso teremos que:
Porém perceba que parece ser muito complicado trabalhar com a estrutura dessa maneira, por isso, podemos fazer o seguinte.
Porque fazemos essa distinção? Porque agora ficamos com duas parcelas fáceis de trabalhar, uma sem e outra com um constante. Como geralmente o era nosso problema, com essa divisão conseguimos facilitar a nossa vida, e para cada parcela vamos ter um método de solução.
Começamos com esse caos porque é bem simples calcularmos as rigidezes dele. Basta usarmos as seguintes fórmulas:
- Caso Bi-engastado
- Caso Engastado e apoiado
- Caso em que
- Determinação da origem do Williot
- Determinação do ponto seguinte.
- Tendo C e E podemos determinar F
- Tendo B e D podemos determinar D
- Tendo o ponto D determinasse A
E pasmem, é só isso mesmo que fazemos quando o .
Mas ainda tem uma observação muito importante:
Os sinais dos momentos são feitos levando em consideração que , ou seja, que as temperaturas das fibras internas são maiores que as da externa.
Mas e se a das externas for maior? Ai é muito simples, vai simbolizar que na verdade os momentos são no outro sentido.
Ou seja, se temos , basta sabermos se e as fórmulas de acordo com as condições de contorno, e tomando cuidado com os sinais e sentidos dos momentos, determinamos bem tranquilamente as rigidezes ( , , ...) para o caso com .
Agora que temos que tomar bastante cuidado, porque agora que vamos aprender a usar o nosso williot pata temperatura.
Vamos primeiro entender como montar o williot e depois podemos ver como aplicar ele, para isso vamos usar como exemplo a estrutura abaixo que já tem as chapas postas nos seus nós.
A origem do Williot sempre será marcada por um 0 e junto com esse zero ficaram (em letra minúscula) os pontos indeslocáveis da nossa estrutura, que no nosso exemplo são os pontos B e C, sendo assim teremos.
E a partir dessa origem iremos determinar os nossos pontos, que obviamente tenham algum contato com a nossa origem, porem devemos tomar cuidado com a forma de fazer isso.
Perceba que temos na nossa origem o ponto B e C, ou seja, podemos usar esses dois pontos para determinar o ponto E.
Para isso a primeira coisa que devemos fazer é determinar o deslocamento tanto da barra que possui B e E (barra 5) quanto a barra que possui C e E (barra 6), e quando temos variação de temperatura, sabemos que a fórmula da dilatação será dada por:
E agora o primeiro cuidado, marcamos essas deformações no mesmo sentido da barra, e o ponto que vamos determinar chamaremos pelo próprio nome das respectivas barras, e com isso vamos ter que:
Perceba que no fim de cada deformação colocamos o próprio numero da barra, porque? Já vamos descobrir.
Agora é só fazermos oque aprendemos no williot de recalque, traçamos uma perpendicular em cada uma das barras e levamos elas até o nosso williot. E onde vamos passar essas retas perpendiculares? Exatamente nos pontos com o número das barras relacionadas, por isso colocamos o numero da barra, pra facilitar exatamente isso, ou seja, teremos que:
Ou seja, podemos escrever o nosso atual williot como:
O ponto de encontro entre as retas perpendiculares as barras é exatamente o nosso ponto E, e se prosseguirmos assim, podemos montar o nosso wiliot da seguinte maneira:
Se tirarmos todos os números, o nosso williot seria:
se mantivermos os números temos o nosso williot completo, que geralmente é o williot que o professor quer que você faça, dessa maneira teremos que:
Mas de maneira geral, sempre mantenha os números, porque mantendo eles, conseguiremos determinar os deslocamentos da nossa barra. Mas isso vai ser assunto para a nossa próxima aula, vamos manter por enquanto nessa aqui apenas a maneira que descobrimos e montamos o nosso williot. Bora fazer exercícios então.