Antes de tudo precisamos saber a temperatura no da nossa estrutura, sabemos que se for diferente de zero, deveremos usar williot, se for igual a zero, teremos que usar as formulazinhas básicas que temos.

Com isso, basta desenharmos o nosso diagrama de temperatura, e vermos no que vai dar, sendo assim teremos que:

Com isso vemos que a nossa estrutura tem a temperatura no centro de gravidade igual a zero.

Logo as fórmulas que temos que usar são:

• Caso Bi-engastado



• Caso Engastado e apoiado

E pasmem, é só isso mesmo que fazemos quando o .

Mas ainda tem uma observação muito importante:

Os sinais dos momentos são feitos levando em consideração que , ou seja, que as temperaturas das fibras internas são maiores que as da externa.

E no nosso caso é exatamente isso que acontece, então podemos ficar tranquilos quanto a isso.

Sabendo qual é o nosso caso, precisamos agora definir as nossas deslocabilidades.

• Analisando primeiro as deslocabilidades internas:
  • Sabemos que os pontos A e D são indeslocáveis, logo, não possuem deslocabilidade interna.
  • Sabemos também que os pontos B e C são rótulas, logo, também não possuem deslocabilidades internas.
  • Então já sabemos que não iremos por chapas na nossa estrutura
• Analisando agora as deslocabilidades externas:
  • Veja que os pontos A e D são engastes, então não irão se deslocar, logo, também não temos deslocabilidades externas nesse ponto.
  • Porém veja que o ponto B apesar de não poder subir ou descer devido o engaste em A, pode ir pra frente ou pra trás, o que torna ele um ponto deslocavel, e sabemos que nesse tipo de caso precisamos travar esse movimento , especificamente com um apoio do primeiro gênero, dessa maneira teremos que:

  

  • Como o ponto B acabou de se tornar indeslocavel, por consequência, o ponto C se torna indeslocavel também, e com isso passamos a ter apenas uma deslocabilidade na nossa estrutura.

Determinado tudo isso vamos definir o valor de .

Para isso temos que olhar o que acontece com a nossa barra.

Sabendo que a barra AB e CD apresentam o mesmo comportamento estrutural, podemos ver que de um lado temos o engaste e do outro temos um apoio (representado pela rótula e pelo apoio do primeiro gênero, ou seja, podemos considerar essa barra do tipo engastada e apoiada, e a fórmula a ser usada nela é:

E aplicando isso a nossa estrutura teremos que:

Perceba que a barra BC não possui nenhum tipo de momento, isso porque ela representa uma barra biapoiada, logo, não possui momentos de rigidez.

Substituindo os valores teremos que:

E assim teremos que determinar a reação de apoio que será feito por:

Agora só precisamos definir para termos o nosso sistema completo. Para isso sabemos que temos que deslocar o nosso apoio, e deslocando o apoio, usamos a seguinte fórmula:

Fazendo esse deslocamento na nossa estrutura teremos que:

Como fizemos um deslocamento imposto, podemos dar o valor que quisermos pra ele, que no nosso caso pode ser dado por:

Usando também o nosso conceito de rigidez relativa podemos dividir o nosso momento por EJ, e com isso restaria apenas:

Como temos o comprimento da barra fica fácil, e com isso teremos que:

E esse será o nosso valor de momento, mas qual é o nosso objetivo? É determinar a reação de apoio, porque vai ser a reação de apoio que vai nós dar o valor de . Mas temos que tomar cuidado, porque veja que temos momentos de ambos os lados, e ambos produziram reações horizontais, e precisamos contabilizar a contribuição dos dois, sendo assim teremos que:

Perceba que precisamos dos valores de e . Com isso teremos que:

Mas lembre-se que . Sendo assim teremos que:

Agora que já fizemos a parte mais difícil, basta montarmos o nosso sistema de equações que será:

Resolvendo esse sistema teremos que:

Para determinação dos momentos fletores, precisamos do momento fletor de todos os nós em todas as barras em todos os sistemas, dessa forma a primeira coisa que devemos fazer é analisar cada sistema.

• Sistema 0



• Sistema 1

Uma coisa mega importante é lembrar de usar o fator de rigidez relativa EM TODOS OS CASOS que temos para o sistema 1, se não vamos errar, como já fizemos isso:

E usando a nossa fórmula para cada nó teremos que:

Perceba que já temos os momentos de cada nó da nossa estrutura, e para cada barra, sendo assim se desenharmos isso na nossa estrutura teremos que:

Antes de tudo precisamos saber a temperatura no da nossa estrutura, sabemos que se for diferente de zero, deveremos usar williot, se for igual a zero, teremos que usar as formulazinhas básicas que temos.

Com isso, basta desenharmos o nosso diagrama de temperatura, e vermos no que vai dar, sendo assim teremos que:

Com isso vemos que a nossa estrutura tem a temperatura no centro de gravidade igual a zero.

Logo as fórmulas que temos que usar são:

• Caso Bi-engastado



• Caso Engastado e apoiado

E pasmem, é só isso mesmo que fazemos quando o .

Mas ainda tem uma observação muito importante:

Os sinais dos momentos são feitos levando em consideração que , ou seja, que as temperaturas das fibras internas são maiores que as da externa.

E no nosso caso é exatamente isso que acontece, então podemos ficar tranquilos quanto a isso.

Sabendo qual é o nosso caso, precisamos agora definir as nossas deslocabilidades.

• Analisando primeiro as deslocabilidades internas:
  • Sabemos que os pontos A e D são indeslocáveis, logo, não possuem deslocabilidade interna.
  • Sabemos também que os pontos B e C são rótulas, logo, também não possuem deslocabilidades internas.
  • Então já sabemos que não iremos por chapas na nossa estrutura
• Analisando agora as deslocabilidades externas:
  • Veja que os pontos A e D são engastes, então não irão se deslocar, logo, também não temos deslocabilidades externas nesse ponto.
  • Porém veja que o ponto B apesar de não poder subir ou descer devido o engaste em A, pode ir pra frente ou pra trás, o que torna ele um ponto deslocavel, e sabemos que nesse tipo de caso precisamos travar esse movimento , especificamente com um apoio do primeiro gênero, dessa maneira teremos que:

  

  • Como o ponto B acabou de se tornar indeslocavel, por consequência, o ponto C se torna indeslocavel também, e com isso passamos a ter apenas uma deslocabilidade na nossa estrutura.

Determinado tudo isso vamos definir o valor de .

Para isso temos que olhar o que acontece com a nossa barra.

Sabendo que a barra AB e CD apresentam o mesmo comportamento estrutural, podemos ver que de um lado temos o engaste e do outro temos um apoio (representado pela rótula e pelo apoio do primeiro gênero, ou seja, podemos considerar essa barra do tipo engastada e apoiada, e a fórmula a ser usada nela é:

E aplicando isso a nossa estrutura teremos que:

Perceba que a barra BC não possui nenhum tipo de momento, isso porque ela representa uma barra biapoiada, logo, não possui momentos de rigidez.

Substituindo os valores teremos que:

E assim teremos que determinar a reação de apoio que será feito por:

Agora só precisamos definir para termos o nosso sistema completo. Para isso sabemos que temos que deslocar o nosso apoio, e deslocando o apoio, usamos a seguinte fórmula:

Fazendo esse deslocamento na nossa estrutura teremos que:

Como fizemos um deslocamento imposto, podemos dar o valor que quisermos pra ele, que no nosso caso pode ser dado por:

Usando também o nosso conceito de rigidez relativa podemos dividir o nosso momento por EJ, e com isso restaria apenas:

Como temos o comprimento da barra fica fácil, e com isso teremos que:

E esse será o nosso valor de momento, mas qual é o nosso objetivo? É determinar a reação de apoio, porque vai ser a reação de apoio que vai nós dar o valor de . Mas temos que tomar cuidado, porque veja que temos momentos de ambos os lados, e ambos produziram reações horizontais, e precisamos contabilizar a contribuição dos dois, sendo assim teremos que:

Perceba que precisamos dos valores de e . Com isso teremos que:

Para teremos que:

Agora que já fizemos a parte mais difícil, basta montarmos o nosso sistema de equações que será:

Resolvendo esse sistema teremos que:

Para determinação dos momentos fletores, precisamos do momento fletor de todos os nós em todas as barras em todos os sistemas, dessa forma a primeira coisa que devemos fazer é analisar cada sistema.

• Sistema 0



• Sistema 1

Uma coisa mega importante é lembrar de usar o fator de rigidez relativa EM TODOS OS CASOS que temos para o sistema 1, se não vamos errar, como já fizemos isso:

E usando a nossa fórmula para cada nó teremos que:

Perceba que já temos os momentos de cada nó da nossa estrutura, e para cada barra, sendo assim se desenharmos isso na nossa estrutura teremos que:

Antes de tudo precisamos saber a temperatura no da nossa estrutura, sabemos que se for diferente de zero, deveremos usar williot, se for igual a zero, teremos que usar as formulazinhas básicas que temos.

Com isso, basta desenharmos o nosso diagrama de temperatura, e vermos no que vai dar, sendo assim teremos que:

Com isso vemos que a nossa estrutura tem a temperatura no centro de gravidade igual a zero.

Logo as fórmulas que temos que usar são:

• Caso Bi-engastado



• Caso Engastado e apoiado

E pasmem, é só isso mesmo que fazemos quando o .

Mas ainda tem uma observação muito importante:

Os sinais dos momentos são feitos levando em consideração que , ou seja, que as temperaturas das fibras internas são maiores que as da externa.

E no nosso caso é exatamente isso que acontece, então podemos ficar tranquilos quanto a isso.

Sabendo qual é o nosso caso, precisamos agora definir as nossas deslocabilidades.

• Analisando primeiro as deslocabilidades internas:
  • Sabemos que os pontos A e C são indeslocáveis, logo, não possuem deslocabilidade interna.
  • Sabemos também que o ponto B é uma rótula, logo, também não possui deslocabilidade interna.
  • Então já sabemos que não iremos por chapas na nossa estrutura
• Analisando agora as deslocabilidades externas:
  • Veja que os pontos A e C são engastes, então não irão se deslocar, logo, também não temos deslocabilidades externas nesse ponto.
  • Porém veja que o ponto B apesar de não poder ir para esquerda ou direita devido o engaste em A e B, pode ir pra cima ou para baixo, o que torna ele um ponto deslocavel, e sabemos que nesse tipo de caso precisamos travar esse movimento , especificamente com um apoio do primeiro gênero, dessa maneira teremos que:

Determinado tudo isso vamos definir o valor de .

Para isso temos que olhar o que acontece com a nossa barra.

Sabendo que a barra AB e BC apresentam o mesmo comportamento estrutural, podemos ver que de um lado temos o engaste e do outro temos um apoio (representado pela rótula e pelo apoio do primeiro gênero, ou seja, podemos considerar essa barra do tipo engastada e apoiada, e a fórmula a ser usada nela é:

E aplicando isso a nossa estrutura teremos que:

Perceba que a barra BC não possui nenhum tipo de momento, isso porque ela representa uma barra biapoiada, logo, não possui momentos de rigidez.

Substituindo os valores teremos que:

E assim teremos que determinar a reação de apoio que será feito por:

Perceba que temos duas reações de apoio, e que elas deram pra baixo (que é o nosso sentido negativo), dessa maneira teremos que:

Agora só precisamos definir para termos o nosso sistema completo. Para isso sabemos que temos que deslocar o nosso apoio, e deslocando o apoio, usamos a seguinte fórmula:

Fazendo esse deslocamento na nossa estrutura teremos que:

Como fizemos um deslocamento imposto, podemos dar o valor que quisermos pra ele, que no nosso caso pode ser dado por:

Usando também o nosso conceito de rigidez relativa podemos dividir o nosso momento por EJ, e com isso restaria apenas:

Como temos o comprimento da barra fica fácil, e com isso teremos que:

E esse será o nosso valor de momento, mas qual é o nosso objetivo? É determinar a reação de apoio, porque vai ser a reação de apoio que vai nós dar o valor de . Mas temos que tomar cuidado, porque veja que temos momentos de ambos os lados, e ambos produziram reações verticais, e precisamos contabilizar a contribuição dos dois, sendo assim teremos que:

Perceba que precisamos dos valores de e . Com isso teremos que:

Como temos dois e eles são para baixo, significa que na nossa escolha de sinais eles serão negativos:

Agora que já fizemos a parte mais difícil, basta montarmos o nosso sistema de equações que será:

Resolvendo esse sistema teremos que:

Para determinação dos momentos fletores, precisamos do momento fletor de todos os nós em todas as barras em todos os sistemas, dessa forma a primeira coisa que devemos fazer é analisar cada sistema.

• Sistema 0



• Sistema 1

Uma coisa mega importante é lembrar de usar o fator de rigidez relativa EM TODOS OS CASOS que temos para o sistema 1, se não vamos errar, como já fizemos isso:

E usando a nossa fórmula para cada nó teremos que:

Perceba que já temos os momentos de cada nó da nossa estrutura, e para cada barra, sendo assim se desenharmos isso na nossa estrutura teremos que:

Lembre-se que dividimos todos os fatores por EJ, ou seja, se quisermos saber o valor real do deslocamento vertical, precisamos repor isso que tirarmos, dessa forma teremos que:

Antes de tudo precisamos saber a temperatura no da nossa estrutura, sabemos que se for diferente de zero, deveremos usar williot, se for igual a zero, teremos que usar as formulazinhas básicas que temos.

Com isso, basta desenharmos o nosso diagrama de temperatura, e vermos no que vai dar, sendo assim teremos que:

Com isso vemos que a nossa estrutura tem a temperatura no centro de gravidade igual a zero.

Logo as fórmulas que temos que usar são:

• Caso Bi-engastado



• Caso Engastado e apoiado



E pasmem, é só isso mesmo que fazemos quando o .

Mas ainda tem uma observação muito importante:

Os sinais dos momentos são feitos levando em consideração que , ou seja, que as temperaturas das fibras internas são maiores que as da externa.

E no nosso caso é exatamente isso que acontece, então podemos ficar tranquilos quanto a isso.

Passo 2

Sabendo qual é o nosso caso, precisamos agora definir as nossas deslocabilidades.

• Analisando primeiro as deslocabilidades internas:
  • Sabemos que os pontos E e D são indeslocáveis, logo, não possuem deslocabilidade interna.
  • O ponto C não é nem rótula e nem apoio extremo, logo possuirá uma deslocabilidade interna. E sabemos que se possuímos deslocabilidade interna, temos obrigatoriamente que travar ela com uma chapa, sendo assim teremos que:

  

  • Agora que vem o diferencial. Os pontos A e B estão nas extremidades da barra com inércia infinita. SEMPRE que tivermos uma barra com inércia infinita, ela obrigatoriamente tornará os nós da sua extremidade indeslocaveis com relação a rotação. Ou seja, os nós A e B não podem rotacionar porque a barra AB possui uma inércia taõ grande que já vai impedir isso. Ou seja, só temos 1 deslocabilidade interna.
• Analisando agora as deslocabilidades externas:
  • Os pontos E e D são engastes, logo são considerados indeslocaveis.
  • O ponto C também pode ser considerado assim, além do mais, não pode nem se deslocar pra baixo e pra cima, e nem da esquerda para direita ou vice versa.
  • O ponto B também não pode se deslocar na vertical, porém pode claramente se deslocar na horizontal, por isso devemos travar ele nesse sentido, com o nosso velho amigo apoio do primeiro gênero.

  

  • Com o ponto B travado podemos ver que passamos a ter o ponto A indeslocavel, logo teremos apenas 1 deslocabilidade externa mesmo.

Passo 3

Determinado tudo isso vamos definir o valor de e .

Perceba que todas as barras ou possuem na sua extremidade, ou uma chapa, ou um engaste ou uma barra de inércia infinita que sabemos que impede rotação. Dessa maneira a nossa estrutura pode ser definida como um tipo de estrutura Bi-engastada.

• Caso Bi-engastado

E aplicando isso a nossa estrutura teremos que:

Substituindo os valores teremos que:

Com esse valor conseguimos determinar o valor de

E para determinarmos teremos que determinar a reação de apoio que receberá contribuição apenas das barras AC e BD.

Perceba que temos duas reações de apoio, e que elas deram pra baixo (que é o nosso sentido negativo), dessa maneira teremos que:

Agora que definimos as rigidezes do sistema zero, precisamos determinar nos sistemas com a deformação de cada um dos travamentos, sendo assim teremos que:

Sabemos que para definir é muito simples, como se trata de uma chapa, basta rotacionarmos ela em 1 grau, que sempre rotacionamos no sentido anti-horário para sempre termos esse valor positivo.

Como todas as extremidades são engastadas, e até mesmo os pontos A e B representam engastes, então teremos que a fórmula a ser usada é:



Fazendo isso na nossa estrutura teremos que:



Sendo assim o valor de será:

Sabemos que podemos usar rigidez relativa para facilitar as nossas contas, que podemos usar:

Sendo assim teremos que:

Para determinar o valor é muito simples, é só determinarmos a reação de apoio que age no nosso ponto 2.

Veja que somente as barras EC e CA produziram reações na horizontal. Porém apenas a barra CA irá interferir no nosso apoio em 2, por isso iremos calcular apenas a reação de apoio referente a ela, sendo assim teremos que:



Marcando as reações teremos que:



E aqui temos uma diferença importante, o sentido da reação nesse caso, é o mesmo da força calculada, ou seja, se está pra frente, e na mesma direção do apoio 2, então a reação em 2 vai ser pra frente também e com o mesmo valor de . Sendo assim teremos que:

Passo 4

Agora que definimos as rigidezes do sistema 1, precisamos determinar no sistema 2. Como o sistema 2 é um apoio iremos precisar usar o conceito de deformação e não amis de rotação.

Sabemos que para definir é muito simples, como se trata de uma chapa, basta analisarmos o momento que aparecerá nela após a deformação de 1 unidade.

Como todas as extremidades são engastadas, e até mesmo os pontos A e B representam engastes, então teremos que a fórmula a ser usada é:

Fazendo o deslocamento na nossa estrutura teremos que:

Sendo assim o valor de será:

Sabemos que podemos usar rigidez relativa para facilitar as nossas contas, que podemos usar:

E também podemos usar que:

Sendo assim teremos que:

Para determinar o valor é muito simples, é só determinarmos a reação de apoio que age no nosso ponto 2.

Veja que somente as barras CA e DB produziram reações na horizontal, por isso iremos calcular apenas a reação de apoio referente a elas, sendo assim teremos que:

E aqui temos uma diferença importante, o sentido da reação nesse caso, é o mesmo da força calculada, ou seja, se e estão pra frente, e na mesma direção do apoio 2, então a reação em 2 vai ser pra frente também e com o mesmo valor de . Sendo assim teremos que:

Resolvendo o nosso sistema vamos ter que:

Substituindo teremos que:

Nosso objetivo era determinar a deformação horizontal do ponto B, que é exatamente o ponto que colocamos o apoio do primeiro gênero 2, que nós da o .

Vale lembrar que também dividimos tudo por EJ, ou seja, precisamos dividir aqui para termos o resultado real.

Antes de tudo precisamos saber a temperatura no da nossa estrutura, sabemos que se for diferente de zero, deveremos usar williot, se for igual a zero, teremos que usar as formulazinhas básicas que temos.

Com isso, basta desenharmos o nosso diagrama de temperatura, e vermos no que vai dar, sendo assim teremos que:

Com isso vemos que a nossa estrutura tem a temperatura no centro de gravidade igual a zero.

Logo as fórmulas que temos que usar são:

• Caso Bi-engastado



• Caso Engastado e apoiado



E pasmem, é só isso mesmo que fazemos quando o .

Mas ainda tem uma observação muito importante:

Os sinais dos momentos são feitos levando em consideração que , ou seja, que as temperaturas das fibras internas são maiores que as da externa.

E no nosso caso é exatamente isso que acontece, então podemos ficar tranquilos quanto a isso.

Passo 2

Sabendo qual é o nosso caso, precisamos agora definir as nossas deslocabilidades.

• Analisando primeiro as deslocabilidades internas:
  • Sabemos que os pontos A e D são indeslocáveis, logo, não possuem deslocabilidade interna.
  • Agora que vem o diferencial. Os pontos C e B estão nas extremidades da barra com inércia infinita. SEMPRE que tivermos uma barra com inércia infinita, ela obrigatoriamente tornará os nós da sua extremidade indeslocaveis com relação a rotação. Ou seja, os nós C e B não podem rotacionar porque a barra CB possui uma inércia tão grande que já vai impedir isso. Ou seja, não temos deslocabilidade interna.
• Analisando agora as deslocabilidades externas:
  • Os pontos A e D são engastes, logo são considerados indeslocaveis.
  • O ponto C também não pode se deslocar na vertical, porém pode claramente se deslocar na horizontal, por isso devemos travar ele nesse sentido, com o nosso velho amigo apoio do primeiro gênero.

  

  • Com o ponto C travado podemos ver que passamos a ter o ponto B indeslocavel, logo teremos apenas 1 deslocabilidade externa mesmo.

Passo 3

Determinado tudo isso vamos definir o valor de .

Perceba que todas as barras ou possuem na sua extremidade, ou um engaste ou uma barra de inércia infinita que sabemos que impede rotação. Dessa maneira a nossa estrutura pode ser definida como um tipo de estrutura Bi-engastada.

• Caso Bi-engastado

E aplicando isso a nossa estrutura teremos que:

Substituindo os valores teremos que:

E para determinarmos teremos que determinar a reação de apoio que receberá contribuição apenas das barras AB e CD.

Calculando as reações teremos que:

Perceba que temos duas reações de apoio, e que elas deram pra baixo (que é o nosso sentido negativo), dessa maneira teremos que:

Agora que definimos as rigidezes do sistema zero, precisamos determinar nos sistemas com a deformação de cada um dos travamentos, sendo assim teremos que:

Para determinar o valor é muito simples, é só determinarmos a reação de apoio que age no nosso ponto 1.

Como temos que deslocar o nosso apoio em 1, e sabemos que todos os nossos nós são engastes, usaremos a seguinte fórmula:

Colocando o deslocamento na nossa estrutura teremos que:

Usando o fator de rigidez relativa teremos que:

Como todos os comprimentos são iguais teremos que:

Veja que somente as barras AB e DC produziram reações na horizontal, por isso iremos calcular apenas a reação de apoio referente a elas, sendo assim teremos que:

E aqui temos uma diferença importante, o sentido da reação nesse caso, é o mesmo da força calculada, ou seja, se e estão pra frente, e na mesma direção do apoio 1, então a reação em 1 vai ser pra frente também e com o mesmo valor de . Sendo assim teremos que:

Resolvendo o nosso sistema vamos ter que:

Substituindo teremos que:

Nosso objetivo era determinar a deformação horizontal do ponto B, que é exatamente o ponto que colocamos o apoio do primeiro gênero 1, que nós da o .

Vale lembrar que também dividimos tudo por EJ, ou seja, precisamos dividir aqui para termos o resultado real.

Ou seja, pela simetria da estrutura e do carregamento de temperatura, o ponto B não sofre deslocamentos.