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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 108

10.108: Resolva o problema 10.107 considerando e = 40   m m .

b igual a 90 mm, 140 mm e 240 mm. Essa madeira tem uma tensão admissível ajustada à compressão paralela às fibras σ C = 8,1   M P a   e módulo de elasticidade ajustado E = 8,3   G P a s . Use o método da tensão admissível para determinar a seção mais leva que pode ser utilizada

Passo 1

Para a madeira Serrada temos as seguintes informações gurizada

σ C = 8,1   M P a                 E = 8,3   G P a c = 0,8                                   K C E = 0,300

L e = 2,2   m

P a l l A + P a l l e c I x = σ a l l

e = 40 × 10 - 3 m ,                         c = 1 2 190 = 95   m m = 95 × 10 - 3 m

A = 0,190 b m 2                   I x = 1 12 b 0,190 3 = 571,58 × 10 - 6 b m 4

Passo 2

Então gurizada precisamos fazer as seguintes relações, vem comigo :D

P a l l 0,190 b + P a l l 40 × 10 - 3 95 × 10 - 3 571,58 × 10 - 6 b = 11,911 P a l l b = σ a l l

P a l l = 0,083953 σ a l l b

d = 0,190 m       o u     b ,   w h i c h e v e r   i s   s m a l l e r

σ C E = K C E E L d 2 = 0,300 8300 2,2 d 2 = 514,5 d 2 M P a

σ C E σ C = 514,5 d 2 8,1 = 63,51 d 2

C P = 1 + σ C E σ C 2 c - 1 + σ C E σ C 2 c 2 - σ C E σ c c   = 1 + σ C E σ C 1,6 - 1 + σ C E σ C 1,6 2 - σ C E σ c 0,8  

σ = σ C C p = 8,1 × 10 6 C p

P = 0,083953 b 8,1 × 10 6 C p = 680,02 × 10 3 b C p

Passo 3

Calcule P a l l para todos os valores de b . Veja a tabela abaixo

⟵ P = 41 k N

Use b = 0,140 m .

Resposta

0,140 m

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