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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 102

10.102: Resolva o Problema 10.101 considerando que a liga de alumínio usada é a 2014-T6 e que a tensão admissível à flexão é de 180Mpa.

(10.101) Uma força excêntrica P = 48 k N   é aplicada a um ponto distante 20mm do eixo geométrico de uma barra de 50mm de diâmetro feita com a liga de alumínio 6061-T6, determine o maior comprimento de flambagem L admissível que pode ser usado.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente determine o maior comprimento de flambagem L admissível que pode ser usado. Então vamos calculando a inércia depois de determinar o raio partiu :D

c = 1 2 d = 25 m m       A = π c 2 = 1,9635 × 10 3 m m 2

I = π 4 c 4 = 306,8 × 10 3 m m 4       r = I A = 12,5 m m

Passo 2

Temos que:

e = 20 m m         σ a l l , b = 180 × 10 6 P a

P A σ a l l , c + P e c I σ a l l , b = 1

P e c I σ a l l , c = 1 - P e c I σ a l l , b

1 I σ a l l , c = A P 1 - P e c I σ a l l , b = 1,9635 × 10 - 3 48 × 10 3 1 - 48 × 10 3 20 × 10 - 3 25 × 10 - 3 306,8 × 10 - 9 145 × 10 6 = 23,129 × 10 - 9 P a - 1

Passo 3

A tensão é dada por:

σ a l l , c = 43,237 × 10 6 P a = 43,237 M P a

Assume L r > 55 .   σ a l l , c = 382 × 10 3 L r 2

L r = 382 × 10 3 σ a l l , c = 382 × 10 3 43,236 = 93,995 > 55

L = 93,996 r = 93,996 12,5 × 10 - 3 = 1,175 m

Resposta

  1,175 m

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