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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 103

σ E = 250 M P a   e   E = 200 G P a , e usando o método de interação com uma tensão admissível à flexão igual a 150Mpa, determine a menor dimensão d da seção transversal que pode ser usada

Passo 1

Usando as medidas em metros,

A = 40 × 10 - 3 d       L e = 720 m m = 0,720 m

I x = 1 12 40 × 10 - 3 d = 5,3333 × 10 - 6 d

I y = 1 12 40 × 10 - 3 d 3 = 3,3333 × 10 - 3 d 3

x = d 2 ,     y = 20 m m = 0,020 m       e x = 18 m m = 10 × 10 - 3 m

Passo 2

A relação largura diâmetro é dada como:

L r : 4,71 E σ γ = 4,71 200 × 10 9 250 × 10 6 = 133,22

Assuma d > 40 m m = 40 × 10 - 3 m .       Então I m i n = I x

r = I x A = 5,3333 × 10 - 6 d 40 × 10 - 3 d = 11,547 × 10 - 3 m ,   L e r = 62,35 < 133,22

σ e = π 2 E L e r 2 = π 2 200 × 10 9 62,35 2 = 507,76 M P a

σ a l l , c e n t r i c = σ c r 1,67 = 1 1,67 0,658 250 507,76 250 = 121,82 M P a

σ a l l , b e n d i n g = 150 M P a

Passo 3

Temos então que:

P A σ a l l , c e n t r i c + P e x x I y σ a l l , b e n d i n g   = 1

198 × 10 3 40 × 10 - 3 d 127,82 × 10 6 + 198 × 10 3 18 × 10 - 3 1 2 d 3,3333 × 10 - 3 d 3 150 × 10 6 = 1

40,634 × 10 - 3 d + 3,5640 × 10 - 3 d 2 = 1

d 2 - 40,634 × 10 - 3 d - 3,5640 × 10 - 3 = 0

d = 1 2 40,634 × 10 - 3 + 40,034 × 10 - 3 2 + 4 3,5640 × 10 - 3

d = 83,4 × 10 - 3 m > 40 × 10 - 3 m   d = 83,4 m m

Resposta

83,4 m m

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