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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 19

10.19 Sabendo que P = 5,2 kN, determine o fator de segurança para a estrutura mostrada. Utilize E = 200 GPa e considere a flambagem apenas no plano da estrutura.

Passo 1

Galerinha, vamos ver os dados que temos para usarmos as fórmulas e realizar nosso cálculo:

Junta B: Do triângulo de força,

F A B sin ⁡ 25 ° = F B C sin ⁡ 20 ° = 5,2 sin ⁡ 135 °

F A B = 3,1079   k N   ( c o m p )

F B C = 2,5152   k N   ( c o m p )

Passo 2

Membro AB:

I A B = π 4 d 2 4 = π 4 18 2 4 = 5,153 × 10 ³ m m 4

= 5,153 × 1 0 - 9 m 4

F A B , c r = π 2 E I A B L A B 2 = π 2 200 × 1 0 9 ( 5,153 × 1 0 - 9 ) ( 1,2 ) ²

= 7,0636 × 10 3 N = 7,0636   k N

F . S . = F A B , c r F A B = 7,0636 3,1079 = 2,27

Passo 3

Membro BC:

I B C = π 4 d 2 4 = π 4 22 2 4

= 11,499 × 10 ³ m m 4 = 11,499 × 1 0 - 9 m 4

L B C 2 = 1,2 2 + 1,2 2 = 2,88 m ²

F B C , c r = π 2 E I B C L B C 2 = π 2 200 × 1 0 9 ( 11,499 × 1 0 - 9 ) 2,88

= 7,8813 × 10 3 N = 7,8813   k N

F . S . = F A B , c r F A B = 7,8813 2,5152 = 3,13

Menor F.S. governa. F . S . = 2,27

Resposta

Então gurizada, como acabamos de calcular, temos a resposta de F . S . = 2,27

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