Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 100
Para a viga uniforme em balanço e o carregamento mostrados nas figuras, determine a inclinação e a deflexão no (a) ponto B e no (b) ponto C.
Passo 1
Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, vamos utilizar o método do momento de área. Para isso vamos precisar desenhar o diagrama M/EI para a viga. Depois disso, sabemos que a área entre dois pontos sob a curva M/EI representa a inclinação entre esses dois pontos. E para obter a deflexão, vamos utilizar o teorema do segundo momento de área, que nos fornece o desvio tangencial entre dois pontos. Sabendo disso, temos tudo o que precisamos para resolver o exercício, então bora lá!
Passo 2
Tá legal! Vamos começar esse exercício desenhando o DCL para a viga como um todo, que será dado por:
Agora, aplicando o somatório de momentos em relação ao ponto A, teremos:
Agora, aplicando o somatório de forças na direção y, teremos:
Beleza! Agora vamos desenhar o DCL para uma seção da viga de comprimento a partir do ponto A, onde teremos:
Agora nós vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto D para encontrar uma expressão para o momento resultante na viga nessa seção, então teremos:
Esse será o nosso momento na primeira seção da viga. Agora, para a segunda seção, vamos desenhar um DCL com , onde teremos:
Agora nós vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto E para encontrar uma expressão para o momento resultante na viga nessa seção, então teremos:
Esse será o nosso momento na segunda seção da viga.
Passo 3
Agora então podemos esboçar nosso diagrama , que será dado por:
Então, para a letra (a), temos que a inclinação na extremidade livre, será a inclinação entre os pontos A e B, que nada mais é do que a área abaixo da curva , ou seja:
Como temos um engaste no ponto A, não teremos inclinação nesse ponto. E, através do diagrama , temos também a área abaixo da curva entre esses pontos, então, a nossa equação para a inclinação se torna:
Beleeeza! Agora, sabemos que a deflexão entre dois pontos será dada através do teorema do segundo momento de área, que é dado por:
Em que é a área embaixo da curva e é a distância do centroide da área até o eixo vertical que passa pelo ponto de interesse, que no nosso caso é o ponto B. Então, dividindo a área nas duas partes, teremos:
Beleza! Agora bora pra (b).
Passo 4
Agora, para a letra (b), precisamos encontrar a inclinação no ponto C, então, repetindo os cálculos do passo 3, só que agora com relação ao ponto C, teremos primeiro para a inclinação:
Agora, para a deflexão em C, vamos utilizar o teorema do segundo momento de área, onde teremos:
Substituindo as expressões conhecidas, temos:
Shooow!! Terminamos mais um, valeeu!