Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 50
50. Para erguer um caixote pesado, um homem utiliza uma talha presa embaixo de uma viga pelo gancho . Sabendo que o homem aplica uma força de a extremidade da corda e que o momento dessa força em relação ao eixo é , determine a distância :
Passo 1
Bom! A primeira coisa que temos que fazer é determinar a distância em termos dos vetores unitários e ; afinal é nesse segmento que o homem está aplicando a força. Para isso, basta observar a figura. Veremos que o ponto está nas coordenadas e o ponto encontra-se nas coordenadas . Com isso, para achar basta fazer a diferença entre as coordenadas de e as coordenadas de :
E para achar o módulo, , basta tirar a raiz quadrada da soma dos quadrados dos componentes:
Passo 2
Achada o nosso vetor vamos obter o quanto vale a força de tração também em termos dos vetores unitários e . Para fazer isso basta multiplicar a força pela distância vetorial e dividir tudo pelo módulo de :
Passo 3
A questão já nos fornece o momento em relação aos eixos da força exercida pelo homem na extremidade da corda. Ora bolas!! Vamos relacionar esses momento já dado com a expressão geral do momento .
Para fazer isso, dado que temos , só falta agora o vetor posição que parte da origem de aplicação da força até a linha de ação inicial da força em . Essa belezinha é o vetor !! Sabendo que tem as coordenadas :
Como temos tudo que precisamos; só nos resta aplicar a definição de momento:
Onde temos que:
Vamos então, fazer o produto vetorial usando o determinante matricial:
Esse é o nosso momento resultante!!! Para obter os momentos em cada eixo; basta associar cada componente do momento com seu versor ao respectivo eixo coordenado; para o eixo ; para o eixo e para o eixo :
E como sabemos que o momento em relação ao eixo da força exercida pela porção da corda é de e que a força exercida , é de ; basta usar a seguinte relação a seguir: