Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 52
6.52. Uma treliça de telhado Howe em forma de tesoura é carregada tal como mostra a figura. Determine a força nos elementos GI, HI e HJ.
Passo 1
Vamos fazer o desenho disso
O que a gente consegue tirar só da imagem são as forças de reação nas pontas
E
Passo 2
O melhor que a gente pode fazer aqui é usar o método das seções, vamos seccionar desse jeito
E aí a gente tem
Passo 3
Beleza, agora a gente pode calcular os momentos, vamos usar o momento no ponto H. Repare que as forças , são forças que agem no ponto H, então elas não são consideradas no momento.
Mas
E vamos calcular a componente em x da força .
Vamos usar esse triângulo para ajudar
Vamos precisar calcular a hipotenusa desse triângulo, mas para isso precisamos do outro cateto, que é a distância em y de
Os triângulos é semelhante à , então
E podemos ver que , então
Agora vamos calcular a hipotenusa
Então
Mas ainda precisamos de y, que é a distância , vamos fazer assim
A gente começa determinando aquela distância , de novo usando propriedade da semelhança de triângulos
Agora a gente pode ver que
Agora a gente pode encontrar
Agora a gente pode calcular o momento no ponto L, repare antes que as forças e não produzem nenhum efeito de rotação se estivermos analisando o ponto L, portanto são forças desprezíveis no cálculo do momento.
Então
Agora para determinar vamos usar o momento em I
Vamos decompor a força agora
E de novo, vamos lembrar da hipotenusa
Agora podemos fazer
Então