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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 140b

Antes da carga P ser aplicada, uma abertura δ 0 = 6,35   m m existe entre a viga de perfil laminado de aço S 75 × 8,5 e o apoio B. Sabendo-se que E = 200 G P a e P = 11120   N , determinar:

  1. A deflexão em A.

Passo 1

Nosso objetivo é determinar a deformação em A, assim sabemos que a nossa viga é dada por:

Vamos dividir a nossa viga em duas partes e com isso vamos romper o apoio em B e vamos trocar por uma reação.

Passo 2

  • Deformação no ponto A na viga 2

    • Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:

    Considerando a deformação no ponto B, podemos considerar o ponto que está a carga como o fim da viga engastada, assim, podemos aplicar a seguinte equação:

    Como a nossa carga é de baixo pra cima, podemos considerar a deformação como sendo positiva.

    y B = R B ( 0,7 ) 3 3 E I

    θ B = R B ( 0,7 ) 2 2 E I

    Como queremos a deformação em A, podemos fazer o seguinte:

    y A = y B + 0,3 θ B

    y A = R B ( 0,7 ) 3 3 E I + 0,3 R B ( 0,7 ) 2 2 E I

  • Deformação no ponto A na viga 1

Sabemos que a tabela no fim do livro é dada por:

E termos a nossa viga onde usaremos x = 0,7 m

y A = - P L 3 3 E I = - P ( 1,0 ) 3 3 E I

Sabemos que:

E = 200 G P a = 200000   M P a = 200000   N / m m 2

E o momento de inércia pelo fim do livro é dada por:

I = 1,05 × 10 6   m m 4

Assim temos que:

E I = 200000 × 1,05 × 10 6 = 2,1 × 10 1 1   N m m 2 = 210   k N m 2

E sabemos também:

P = 11120   N = 11,12   k N

E pelo item A) temos que:

R B = 6,61   k N

E sabemos que a deformação máxima em A vai ser dada pela soma das deformações para o ponto A que já achamos, assim, temos que:

y A ( t o t a l ) = - 11,12 × 1,0 3 3 × 210 + 6,61 × ( 0,7 ) 3 3 × 210 + 0,3 6,61 × ( 0,7 ) 2 2 × 210

y A ( t o t a l ) = - 0,01174   m = - 11,74   m m

Resposta

y A ( t o t a l ) = - 11,74   m m

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Sabendo que a viga A B é um perfil de aço laminado W 10 × 33 e que w 0 = 3k N / m , L = 12m m e E = 200G P a , determine ( a ) a inclinação em A e ( b ) a deflexão em C .
Para a viga em balanço e o carregamento mostrados nas figuras, determine ( a ) a equação da linha elástica para a parte A B da viga, ( b ) a deflexão em B e ( c ) a inclinação em B .
Determine a reação no apoio móvel e desenhe o diagrama de momento fletor para a viga e o carregamento mostrados nas figuras.
Para a viga e o carregamento mostrados, determine a reação no apoio móvel quando w 0 = 15k N / m .
Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, determine a reação no apoio móvel.