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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 20

Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, determine a reação no apoio móvel.

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo bem? Bora pra outra questão.

O primeiro passo desta questão é fazer um corte na estrutura, separando-a da seguinte maneira:

Chamaremos de ponto J   o ponto onde a estrutura foi cortada.

Agora, vamos calcular o momento em J   e igualar a 0 :

M J = 0 → M 0 - R A x + M = 0

M = R A x - M 0

Passo 2

Agora, com a equação do momento encontrada, basta substituir na equação da linha neutra e integrar duas vezes para acharmos a equação da linha neutra. Logo:

E I d 2 y d x 2 = M

E I d 2 y d x 2 = R A x - M 0

Integrando a primeira vez:

E I d y d x = R A x 2 2 - M 0 x + C 1

Esta é a equação da declividade. Para determinar C 1 ,   vamos aplicar uma condição de contorno. Como a declividade no engaste é nula, teremos:

x = L → d y d x = 0

0 = 1 2 R A L 2 - M 0 L + C 1

C 1 = - 1 2 R A L 2 + M 0 L

Integrando novamente:

E I   y = 1 6 R A x 3 - 1 2 M 0 x ³ + C 1 x + C 2

Novamente, para achar C 2 ,   vamos aplicar as condições de contorno. A deflexão no apoio é nula, logo:

x = 0 → y = 0

C 2 = 0

Passo 3

Por fim, para achar a reação pedida, vamos aplicar outra condição de contorno. No engaste, a deflexão também é nula, logo:

x = L → y = 0

0 = 1 6 R A L 3 - 1 2 M 0 L 2 + M 0 L - 1 2 R A L 2 L + 0

Substituindo e arrumando:

R A = 3 2 M 0 L  

Prontinho, reação determinada.

Resposta

R A = 3 2 M 0 L

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