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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 25

Determine a reação no apoio móvel e desenhe o diagrama de momento fletor para a viga e o carregamento mostrados nas figuras.

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo bem? Bora pra outra questão.

Primeiramente, precisamos da equação do momento na estrutura. Para isso, vamos aplicar as equações de equilíbrio. Ou seja:

∑ F y = 0

R A + R B - P = 0

R A = P - R B

∑ M A = 0

- M A + 1 2 P L - R B L = 0

M A = R B L - 1 2 P L

Agora, vamos determinar a equação do momento. Teremos duas equações, uma até a metade, e outra no restante. Ou seja:

0 < x < 1 2 L

M = M A + R A x

Agora, com a equação do momento encontrada, basta substituir na equação da linha neutra e integrar duas vezes para acharmos a equação da linha elástica. Logo:

E I d 2 y d x 2 = M

E I d y d x = M A x + 1 2 R A x 2 + C 1

E I   y = 1 2 M A x 2 + 1 6 R A x 3 + C 1 x + C 2

Fazendo o mesmo para a outra metade:

1 2 L < x < L

M = M A + R A x - P x - 1 2 L

Aplicando a equação da linha neutra:

E I d 2 y d x 2 = M

E I d y d x = M A x + 1 2 R A x 2 - 1 2 P x - 1 2 L 2 + C 3

E I   y = 1 2 M A x 2 + 1 6 R A x 3 - 1 6 P x - L 2 3 + C 3 x + C 4

Passo 2

Com as equações acima, basta aplicar as condições de contorno. Sabemos que:

x = 0 → d y d x = 0

x = 0 → y = 0

x = L 2 → d y d x m e t a d e   1 = d y d x m e t a d e   2

x = L 2 → y m e t a d e   1 = y m e t a d e   2

Agora, basta substituir nas fórmulas para achar as constantes e as reações. Fazendo isso:

C 1 = C 2 = C 3 = C 4 = 0

R B = 5 16 P

R A = 7 16 P

M A = - 3 16 P L

M C = 5 32 P L

M B = 0

Fazendo o diagrama:

Resposta

R B = 5 16 P

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