Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 24

Para a viga e o carregamento mostrados, determine a reação no apoio móvel quando w 0 = 15   k N / m .

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo bem? Bora pra outra questão.

O primeiro passo desta questão é fazer um corte na estrutura, separando-a da seguinte maneira:

Precisamos da equação do momento na estrutura. Para isso, vamos usar algumas equações auxiliares:

w = w 0 x 2 L 2

No entanto:

d V d x = - w = - w 0 x 2 L 2

Também sabemos que:

d M d x = V = - w 0 L 2 x 3 3 + R A

Por fim, o momento será:

M = - w 0 L 2 x 4 12 + R A x

Passo 2

Agora, com a equação do momento encontrada, basta substituir na equação da linha neutra e integrar duas vezes para acharmos a equação da linha elástica. Logo:

E I d 2 y d x 2 = M

E I d 2 y d x 2 = - w 0 L 2 x 4 12 + R A x

Integrando a primeira vez:

E I d y d x = - w 0 L 2 x 5 60 + R A x 2 2 + C 1

Esta é a equação da declividade. Para determinar C 1 ,   vamos aplicar uma condição de contorno. Como a declividade no engaste é nula, teremos:

x = L → d y d x = 0

C 1 = 1 60 w 0 L 3 - 1 2 R A L 2

Integrando novamente:

E I   y = - w 0 L 2 x 6 360 + 1 6 R A x ³ + C 1 x + C 2

Novamente, para achar C 2 ,   vamos aplicar as condições de contorno. A deflexão no apoio é nula, logo:

x = 0 → y = 0

C 2 = 0

Passo 3

Por fim, para achar a reação pedida, vamos aplicar outra condição de contorno. No engaste, a deflexão também é nula, logo:

x = L → y = 0

Substituindo e arrumando:

R A = 1 18 w 0 L

Substituindo os valores:

R A = 9,75   k N

Prontinho, reação determinada.

Resposta

R A = 9,75   k N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para o carregamento mostrado, sabendo-se que as vigas A BeD E tem a mesma rigidez flexional, determinar a reação:Em A
Para o carregamento mostrado, sabendo-se que as vigas AC e BD têm a mesma rigidez flexional, determinar a reação em B.
Antes de qualquer carregamento ser aplicado, existe uma abertura δ 0 = 20 m m entre a viga de perfil laminado de aço W 410 x 60 e o apoio C, sabendo-se que E = 200 G P a . Determinar.A Reação nos apoi
Antes de qualquer carregamento ser aplicado, existe uma abertura δ 0 = 20 m m entre a viga de perfil laminado de aço W 410 x 60 e o apoio C, sabendo-se que E = 200 G P a . Determinar.A Reação no apoio
Antes do carregamento uniformemente distribuído ser aplicado, uma abertura δ 0 existe entre a viga de perfil laminado de aço W 410 × 60 e apoio C. Sabendo-se que E = 200 G P a , determinar o tamanho d