Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 111a
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:
- O momento fletor na extremidade A
Obs: determinação do ângulo em A e B para o caso 1
Passo 1
Fala galera, essa questão vai ter algo novo, pois com dois engastes, vamos precisar quebrar dois vínculos, e isso significa que vamos ter que dividir a nossa viga original hiperestática em 3 vigas isostáticas. Uma com o carregamento original, e duas com os vínculos quebrados como carregamento, desse modo, teremos que:
Agora pensa no seguinte, aqui vamos ter 4 passos a executar, para essa primeira parte temos que determinar o ângulo em A e B para o caso 1. Depois temos que determinar o ângulo em A e B para a viga 2 na parte 2. E por fim, determinamos o ângulo para A e B no caso 3 na parte 3. A ultima parte vai ser exatamente lembrarmos que a soma dos ângulos em A tem que ser zero, porque temos ali um engaste, e em B funciona do mesmo modo, beleza? Então chega de ladainha e vamos lá.
Passo 2
Vamos começar para o caso 1, e para isso precisamos das reações de apoio, então assim, vamos ter que:
Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto C temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto C, assim, teremos que:
E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por referente a cada uma das barras, e assim teremos que:
Passo 3
Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de B com relação a A da seguinte maneira:
E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em A, certo? Vamos isolar o ângulo:
E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo A eu não irei modificar.
E sabemos que a deformação em B é zero, assim temos que:
E para determinarmos a deformação precisamos de todas as áreas entre A e B e das distâncias desses centroides ATÉ B, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:
E além das áreas precisamos da distância de cada centroide até o nosso ponto B, assim teremos que:
Assim podemos definir que:
Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo A, com isso teremos que:
Passo 4
Porém, lembre-se que o nosso objetivo é determinar os dois ângulos dessa viga nessa primeira parte, assim, como já definimos o ângulo A, vamos para o ângulo B, e aqui é muito simples, baste pensarmos, qual a relação do ângulo A com o ângulo B? podemos usar a seguinte equação.
E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em B, certo? Vamos isolar o ângulo:
E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo B eu não irei modificar.
E sabemos que a deformação em A é zero, assim temos que:
E para determinarmos a deformação precisamos de todas as áreas entre A e B e das distâncias desses centroides ATÉ A, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:
E além das áreas precisamos da distância de cada centroide até o nosso ponto A, assim teremos que:
Assim podemos definir que:
Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo B, com isso teremos que: