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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 96

Uma barra de 9,5mm de diâmetro, feita de liga de alumínio 6061-T6 é usada como uma coluna. Determinar a carga centrada admissível para coluna, quando o comprimento efetivo for: (a) 7000 mm;(b)3000mm.

Passo 1

Seguimos os dados abaixo , vem comigo :D

C o l u n a   l a m i n a d a   c o l a d a .   e = 0,7 ,     K c e = 0,418

σ e = 10 M P a           E = 12000 M P a

A = 152 190 = 28,88 × 10 3 m m 2 = 28,88 × 10 - 2 m 2

Passo 2

Quando o comprimento efetivo for L = 7 m = 7000 m m podemos determinar a força P :D

  1.         L d = 46,053

    2. σ c e = K c e E L d 2 = 0,418 12000 46,053 2 = 8,36510 M P a   σ c e σ c = 0,236510

    U = 1 + σ C E σ c L d 2 =   1,9709 2 0,9 = 0,68695   σ C E σ c C = 0,262788

    C P = U - U 2 - V = 0,22966

    σ μ = σ C C P = 10 0,229661 = 2,2966 M P a

    P μ = σ μ A = 2,2966 × 10 6 28,88 × 10 - 3 = 66,3 × 10 2 N = 66,3 k N

    Passo 3

    Quando o comprimento efetivo for L = 3 m = 3000   m m podemos determinar a força P :D

  2.       L d = 19,7368

σ C E = K C E E L d 2 = 0,418 12000 19,7368 2 = 12,8766 M P a   σ C E σ e = 1,28766

U = 1 + σ C E σ e 2 e     = 2,28766 2 0,9 = 1,27092     v = σ μ σ c e = 1,43074

C P = U - u 2 - V   = 0,84138

σ μ = σ C σ P = 10 0,84138 = 8,4138 M P a

P μ = σ μ A = 8,4138 × 10 6 28,88 × 10 - 3 = 243 × 10 3 N = 243 k N

Resposta

  1. 66,3 k N
  2. 243 k N
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