Uma barra com seção transversal circular de 75   m m de diâmetro é submetida a um torque de 12,5   k N ⋅ m . Se o material for elástico-plástico, com τ e = 112   M P a , determine o raio do núcleo elástico

Passo 1

Observação: Há um erro nesta questão do livro. Onde diz τ e = 112 M P a e T = 12,5   k N ⋅ m , onde na verdade deveria ser τ e = 120   M P a e T = 12   k N ⋅ m . Se os primeiros valores forem utilizados a resposta encontrada é negativa, o que é impossível. Utilizando o segundo conjunto de valores atige-se a respota indicada no verso do livro.

Dados da questão: D = 75   m m ,   T = 12   k N ⋅ m ,   L = 1   m   e   τ e = 120   M P a .

O objetivo é encontrar o raio do núcleo elástico.

Para resolver basta aplicar a Equação 5.26

Passo 2

Para resolver a questão, basta aplicar a Equação 5.26

T = π τ e 6 ( 4 c 3 - ρ e 3 )

Isolando o ρ e

6 T π τ e = ( 4 c 3 - ρ e 3 )

ρ e = 4 c 3 - 6 T π τ e 3

ρ e = 4 D 2 3 - 6 T π τ e 3

Substituíndo os valores

ρ e = 4 0,075 2 3 - 6 ⋅ 12 ⋅ 10 3 π ⋅ 120 ⋅ 10 6 3

ρ e = 0,02 712   m m

ρ e = 2 7,12   m m

Resposta

ρ e = 2 7,12   m m

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