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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 114

O eixo aumentado foi projetado para girar a 720   r p m e transmite 30   k W de potência. Isso é possível?

A tensão de cisalhamento admissível é τ a d m = 12   M P a .

Passo 1

Os dados da questão: ω = 720   r p m , P = 30   k W , D = 75   m m , d = 60   m m , τ a d m = 12   M P a

A resolução está em descobrir qual é a maior concentração de tensão admissível no eixo, e utilizar a Figura 5.36 para estimar um raio do filete. Depois descobrimos se esse raio de filete é geometricamente possível.

Passo 2

Calculo do torque:

P = T ⋅ ω T = P ω = 30 720 ⋅ k W r p m = 30 720 ⋅ k W 2 π 60 ⋅ r a d s   ⇒ T = 397,89   N m

Passo 3

Vamos considerar a somente a seção mais fina, por ser mais frágil.

J = π d 4 32 = π ⋅ 60 4 32 ⇒ J =   1,27 ⋅ 1 0 6   m m 4

c = d 2 = 60 2 ⇒ c = 30   m m

Passo 4

Com o torque e o momento de inércia polar definidos, qual a máxima concentração de tensão admissível?

τ a d m = T c J K K = τ a d m ⋅ J T c K = 12 ⋅ 1,27 ⋅ 1 0 6 397,89 ⋅ 30 ⋅ M P a ⋅ m m 4 N m ⋅ m K = 1,28

Passo 5

Agora podemos utilizar a Figura 5.36 para estimar o raio do filete:

K = 1,28 D d = 75 60 = 1,25

Pela figura, encontramos um valor de r d = 0,135 , e podemos estimar o raio mínimo do filete:

r d = 0,135 r = 0,135 ⋅ d r = 8,1   m m

Passo 6

Agora precisamos olhar para nossa estrutura, e tentar calcular o maior raio permitido geometricamente.

Observando a figura acima, é fácil percerber que o maior raio possível para o filete é:

r = D - d 2 r = 75 - 60 2 r = 7,5   m m

O maior raio geometricamente possível é r = 7,5   m m que é menor que o raio mínimo necessário para que o eixo suporte o torque.

Resposta

Não é possível

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