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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 33

Uma barra de seção transversal quadrada cheia, de lado b   e feita de aço, está vinculada, conforme mostra a figura. Sabendo que para a aço ρ = 7860   k g / m ³ , determine a dimensão b   para a qual a tensão normal máxima provocada pelo momento fletor é (a) 10   M P a   e (b) 50   M P a .

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora pra outra questão.

Nesta questão, a força atuante é a força peso, que é o peso da barra. Ela é dada por:

W = A L ρ g = b ² L ρ g

Agora, vamos determinar as reações de apoio. Por simetria:

F C = F D = W 2

Sabemos que o maior momento vai atuar nos apoios, logo, utilizaremos ele para achar a tensão máxima e igualar a admissível. Logo:

∑ M c = 0

M C = - L 6 × W 3 = - W L 18

Substituindo:

M = b 2 L 2 ρ g 18

Passo 2

Sabemos que a tensão é dada por:

σ = M S

Onde M   é o momento encontrado no passo 1 e S   é a propriedade da seção, que é a distância da linha neutra dividida pelo momento de inércia. Para este caso:

S = 1 6 b 3

Logo, a tensão será:

σ = M S = b 2 L 2 ρ g 18 b 3 6 = L 2 ρ g 3 b

Isolando o b ,   que é o dado pedido:

b = L 2 ρ g 3 σ

Passo 3

Agora, basta substituir os dados. Para a letra a:

b = 33,3   m m

Para a letra b :

b = 6,66 m m

Resposta

  1. b = 33,3   m m
  2. b = 6,66   m m
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