Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 38
Uma viga de madeira de foi reforçada por duas chapas de aço parafusadas para formar a seção composta mostrada. Usando os dados abaixo, determinar o maior aumento fletor permissível, quando a viga é encurvada em torno de um eixo horizontal.
Passo 1
O problema pede o maior momento fletor permissível, que é dado pela equação:
Ou
Onde:
- é a tensão normal admissível.
- é o momento fletor.
- o momento de inércia.
- a maior distância entre a linha neutra e um ponto da peça.
Porém, além de ter que utilizar essa equação temos uma peça formada por dois materiais diferentes e para isso vamos ter que achar a seção transformada. Posteriormente, vamos poder utilizar a nossa equação do momento fletor tranquilamente.
Então vamos lá!
Passo 2
O cálculo da seção transformada é feito da seguinte maneira, sabendo que a viga é encurvada no eixo horizontal. Originalmente temos:
ATENÇÃO! Provavelmente houve um erro na tradução dos dados. Ficou faltando a altura no reforço de aço, que estamos considerando igual a ok!?
Observe que a linha central (com traços e pontos) está representando o eixo por onde a a viga é encurvada.
Agora vamos transformar essa peça em uma outra equivalente e toda feita de madeira. Fazemos isso por meio de uma relação da forma:
Presta atenção agora! Vamos pegar as dimensões da peça de aço que são paralelas ao eixo e multiplicar pelo fator . Obtendo a seção transformada:
Pronto! Temos a seção transformada (toda em madeira no caso). Agora vamos calcular o momento de inércia desta seção no passo 3.
Passo 3
O momento de inércia é calculado normalmente, para seções retangulares, da forma:
Agora para as partes 2 e 3, utilizando o teorema dos eixos paralelos:
Onde é a distância do eixo até o centroide da figura:
Logo o momento de inércia total é igual a
Passo 4
Agora é só jogar na equação do momento fletor e pronto!
Observe que a distância é a maior distância entre o eixo e a peça!
