Uma barra uniforme AE deve ser apoiada em dois pontos B e D. Determine a distância a das extremidades da barra até os pontos de apoio se as deflexões para baixo nos pontos A, C e E devem ser iguais.

Tá legal, nesse caso, a única força exercida sobre a barra é o seu peso próprio, que é análogo a um carregamento distribuído ao longo de toda a viga. Então vamos começar encontrando a força nos apoios, nesse caso, como temos um carregamento simétrico aplicado na viga, a reação nos apoios será igual a metade da carga aplicada, ou seja:

Para encontrar o momento nos pontos A e C, vamos desenhar DCL para uma seção da viga de comprimento , onde teremos:

Então, nesse caso, aplicando o somatório de momento em relação ao ponto F, teremos:

Agora, estendendo a seção até algum ponto entre B e C, teremos o seguinte DCL:

Então, nesse caso, aplicando o somatório de momento em relação ao ponto G, teremos:

Agora nós vamos separar os momentos em duas partes. A primeira é a parte parabólica que está presente nas duas seções, com a mesma intensidade, em função da distância. A segunda é a parte linear devido a reação de apoio em B, então teremos

Agora vamos calcular os momentos nos pontos A, B e C, onde teremos:

Então nosso diagrama M/EI será:

Então, agora vamos calcular as áreas que encontramos e os seus centroides, só lembrando que vamos precisar somente da área entre os pontos AB e entre BC, então teremos:

Beleeeza! Agora, sabemos que a deflexão entre dois pontos será dada através do teorema do segundo momento de área, que é dado por:

Em que é a área embaixo da curva e é a distância do centroide da área até o eixo vertical que passa pelo ponto de interesse, que no nosso caso é o ponto A. Então, utilizando as áreas que temos no nosso diagrama , teremos:

No nosso caso, queremos que as deflexões em A, C e E sejam iguais, então, para o caso acima, termeos e a equação se torna:

Tooop! Terminamos mais um!!