Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 123
Uma barra uniforme AE deve ser apoiada em dois pontos B e D. Determine a distância a para a qual a inclinação nas extremidades A e E seja zero.
Passo 1
Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, vamos utilizar o método do momento de área. Para isso vamos precisar desenhar o diagrama M/EI para a viga. Depois disso, sabemos que a área entre dois pontos sob a curva M/EI representa a inclinação entre esses dois pontos. E para obter a deflexão, vamos utilizar o teorema do segundo momento de área, que nos fornece o desvio tangencial entre dois pontos. Sabendo disso, temos tudo o que precisamos para resolver o exercício, então bora lá!
Passo 2
Tá legal, nesse caso, a única força exercida sobre a barra é o seu peso próprio, que é análogo a um carregamento distribuído ao longo de toda a viga. Então vamos começar encontrando a força nos apoios, nesse caso, como temos um carregamento simétrico aplicado na viga, a reação nos apoios será igual a metade da carga aplicada, ou seja:
Para encontrar o momento nos pontos A e C, vamos desenhar DCL para uma seção da viga de comprimento , onde teremos:
Então, nesse caso, aplicando o somatório de momento em relação ao ponto F, teremos:
Agora, estendendo a seção até algum ponto entre B e C, teremos o seguinte DCL:
Então, nesse caso, aplicando o somatório de momento em relação ao ponto G, teremos:
Agora nós vamos separar os momentos em duas partes. A primeira é a parte parabólica que está presente nas duas seções, com a mesma intensidade, em função da distância. A segunda é a parte linear devido a reação de apoio em B, então teremos
Passo 3
Agora vamos calcular os momentos nos pontos A, B e C, onde teremos:
Então nosso diagrama M/EI será:
Passo 4
Então, agora vamos calcular as áreas que encontramos e os seus centroides, só lembrando que vamos precisar somente da área entre os pontos AB e entre BC, então teremos:
Passo 5
Tá legal! Agora, sabendo que a inclinação entre dois pontos é representada pela área sob a curva do diagrama , então a inclinação do ponto A com relação ao ponto C será:
Substituindo os valores encontrados para a área, fazendo com que a inclinação em A seja 0 e sabendo que no ponto C não teremos inclinação devido ao carregamento simétrico e localizado no centro da viga, teremos:
Valeeeeeu!