Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 95
Para a viga uniforme em balanço e o carregamento mostrados nas figuras, determine (a) a inclinação e (b) a deflexão na extremidade livre.
Passo 1
Opaa! Fala pessoal, beleza? Bora pra mais um?! Para resolver esse exercício, vamos utilizar o método do momento de área. Para isso vamos precisar desenhar o diagrama M/EI para a viga. Depois disso, sabemos que a área entre dois pontos sob a curva M/EI representa a inclinação entre esses dois pontos. E para obter a deflexão, vamos utilizar o teorema do segundo momento de área, que nos fornece o desvio tangencial entre dois pontos. Sabendo disso, temos tudo o que precisamos para resolver o exercício, então bora lá!
Passo 2
Beleza! No nosso caso, como não temos nenhuma força localizada aplicada na viga e nenhum carregamento, somente o momento no ponto A, nosso momento M em qualquer ponto da viga será o mesmo e igual a . Dessa forma, nosso diagrama será:
Então, para a letra (a), temos que a inclinação na extremidade livre, será a inclinação entre os pontos A e B, que nada mais é do que a área abaixo da curva , ou seja:
Como temos um engaste no ponto B, não teremos inclinação nesse ponto. E, através do diagrama, é fácil ver a área abaixo da curva, então nossa equação acima se torna:
Beleeeza! Bora pra (b) agora.
Passo 3
Agora, para a letra (b), sabemos que a deflexão na extremidade livre será dada através do teorema do segundo momento de área, que é dado por:
Em que é a área embaixo da curva e é a distância do centroide da área até o eixo vertical que passa pelo ponto de interesse, que no nosso caso é o ponto A. Então, como temos uma área embaixo da curva com formato retangular, nossa deflexão em A será:
Shoow! Terminamos mais um, valeeu!