Cada membro da treliça é uma barra uniforme de 20f t pesando 400l b . Calcule a tensão ou compressão média em cada membro devido aos pesos dos membros.

A B = 577,35l bT A E = 1154,7l bC B C = 577,35l bT B D = 461,9l bT B E = 461,9l bT C D = 1154,7l bC D E = 808,3l bC

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 13

Cada membro da treliça é uma barra uniforme de pesando . Calcule a tensão ou compressão média em cada membro devido aos pesos dos membros.

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a força de tensão ou compressão que cada barra da treliça está submetida devido ao seu próprio peso, considerando que cada barra pesa e possui de comprimento. Antes de resolver, vamos fazer o diagrama de corpo livre da treliça para entender melhor o problema.

Onde representa o peso total da treliça, cuja linha de ação passa pelo ponto , uma vez que a treliça é simétrica.

O primeiro passo aqui é determinar as reações de apoio em e em . Começando pelo equilíbrio de momentos em torno do ponto , o que elimina duas das nossas incógnitas.

Fazendo agora o equilíbrio de forças nas direções e :

Antes de iniciarmos os cálculos das forças nas barras de fato, precisamos entender como o peso de cada uma delas se distribui nos nós. Como cada uma das barras se apoia em dois nós nas extremidades, o peso delas é dividido entre esses dois apoios. Dessa forma, temos em cada nó:

Passo 2

Para descobrirmos o módulo, direção e sentido das forças atuando nas barras, precisamos sempre partir de um ponto/nó que tenha uma força com módulo, direção e sentido conhecidos.

Show! A partir disso, podemos analisar os nós da treliça separadamente, que devem estar em equilíbrio para que a treliça também esteja. Começando pelo nó :

Agora podemos fazer o equilíbrio de forças nas direções e :

Sempre que uma força apontar para o nó ela é de compressão , ou seja, tende a comprimir a barra. Se apontar para fora, ela é de tração e tende a alongar a barra.

Passo 3

Show, feito isso, vamos repetir esse procedimento para alguns outros nós até descobrirmos as forças em todas as barras. Analisando agora o nó .

E novamente utilizando as equações de equilíbrio de força, temos:

Passo 4

Tá quase acabando hein?! Não desiste não!! Hahaha Bora analisar o nó agora!

Fazendo o equilíbrio de forças nas direções e :

E, uma vez que a treliça é totalmente simétrica e a distribuição de cargas é igual em todas as barras, podemos concluir que a força na barra é igual à barra :