Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 15
Uma ponte levadiça está sendo levantada por um cabo . Os quatro carregamentos de junta mostrados resultam do peso da estrada. Determine as forças nos membros , , , e .
Passo 1
Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!
O enunciado nos pede para determinar as forças que as barras , , , e da ponte levadiça estão submetidos devido aos carregamos nos nós , , e . Antes de resolver, vamos fazer o diagrama de corpo livre da treliça para entender melhor o problema, lembrando que a ponte está sendo elevada pelo cabo .
Onde o ângulo é dado por:
Para resolver este problema, a primeira coisa que precisamos descobrir é a tensão no cabo , que pode ser encontrada pelo equilíbrio de momentos em torno do ponto .
Passo 2
Para descobrirmos o módulo, direção e sentido das forças atuando nas barras, precisamos sempre partir de um ponto/nó que tenha uma força com módulo, direção e sentido conhecidos.
Show! A partir disso, podemos analisar os nós da treliça separadamente, que devem estar em equilíbrio para que a treliça também esteja. Começando pelo nó :
Para facilitar nossos cálculos, vamos considerar o eixo paralelo a e o eixo paralelo a . Agora podemos fazer o equilíbrio de forças nas direções e :
Sempre que uma força apontar para o nó ela é de compressão , ou seja, tende a comprimir a barra. Se apontar para fora, ela é de tração e tende a alongar a barra.
Passo 3
Show, feito isso, vamos repetir esse procedimento para alguns outros nós até descobrirmos as forças em todas as barras. Analisando agora o nó .
Lembrando que a força de faz um ângulo de com . Novamente utilizando as equações de equilíbrio de força nas direções e indicadas, temos:
Passo 4
E, finalmente, como ficou faltando apenas a força na barra , bora analisar o nó agora!
Fazendo o equilíbrio de forças nas direções indicada:
Até que foi tranquilo né?? Hahaha
Então partiu pra próxima!
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