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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 112

Cada uma das três barras de aço mostradas na figura está submetida a um torque de intensidade T = 275 N.m. Sabendo que a tensão de cisalhamento admissível de 50 MPa, determine a dimensão b necessária para cada barra.

Passo 1

Bom, pra ficar mais organizadinho, vamos escrever de início o que nós temos:

T = 275   N . m

τ m a x = 50 × 10 6   P a

Passo 2

a) Vamos ver entaõ qual a dimensão necessária de b pra primeira barra (base quadrada):

a = b ,   l o g o   a b = 1

Então, pela tabela 3.1 temos

c 1 = 0,208

Temos então pela fórmula

τ m a x = T c 1 a b 2

Como a = b

τ m a x = T c 1 b 3

Isolando o b temos então

b = T c 1 τ m a x 3 = 275 0,208 50 × 10 6 3 = 29,8 × 10 - 3 m

Logo pra o quadrado, b vai ser

b = 29,8   m m

Agora fazemos o mesmo as outras barras.

Passo 3

b) Vamos ver então qual a dimensão necessária de b pra segunda barra (base circular):

Como estamos lidando com um círculo temos pelateoria que:

c = b 2

Vamos descobrir o valor desse c ai pela fórmulinha

τ m a x = T c J = 2 T π c 3

Isolando o ce teremos

c = 2 T π τ m a x 3 = ( 2 ) ( 275 ) π 50 × 10 6 3 = 15,18 × 10 - 3 m

c = 15,18   m m

Logo

c = b 2 → 15,18 = b 2 → b = 30,4   m m

Passo 4

c) Vamos ver então qual a dimensão necessária de b pra última barra (base retangular):

a = 1,2 b ,   l o g o   a b = 1,2

Então, pela tabela 3.1 temos

c 1 = 0,219

Temos então pela fórmula

τ m a x = T c 1 a b 3

Como a = b

τ m a x = T 1,2 c 1 b 3

Isolando o b temos então

b = T 1,2 c 1 τ m a x 3 = 275 ( 1,2 ) 0,219 50 × 10 6 3 = 27,6 × 10 - 3 m

Logo pra o quadrado, b vai ser

b = 27,6   m m

perfeitinho!

Resposta

a )   b = 29,8   m m  

b )   b = 30,4   m m

c )   b = 27,6   m m

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