Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 69
Um eixo maciço de aço de de comprimento, transmite a uma frequência de . Determinar o diâmetro necessário do eixo, sabendo-se que a tensão de cisalhamento admissível é de e o ângulo de torção não deve exceder a .
Passo 1
A gente tem dois critérios de projeto: a tensão máxima admissível é e o ângulo de torção deve ser menor que . Queremos o diâmetro necessário para essas condições.
Nossos dados são:
- frequência de rotação:
- potência transmitida:
- temos um eixo maciço de comprimento
-
Vem comigo!
Passo 2
Vamos achar o torque nesse eixo, pela relação:
Substituindo os dados do nosso problema:
Passo 3
Para um eixo maciço, temos que:
A gente consegue escrever uma relação entre a tensão máxima, o torque produzido nessa situação e o raio do eixo, pela expressão:
Substituindo nossos dados:
Beleza! Esse é o diâmetro que a gente achou por um critério de projeto, a tensão máxima admissível.
Passo 4
Precisamos testar o critério que falta: o ângulo de torção máximo.
Para isso, vamos usar a relação:
Substituindo nossos dados:
Passo 5
Agora a gente precisa escolher o maior diâmetro entre os dois que achamos, isso porque nosso eixo não pode deixar de atender nenhum dos critérios. Quanto maior o diâmetro, mais resistente a estrutura.
Logo, nossa resposta é:
Ufa! Conseguimos!