Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 65
Sabendo-se que e para o aço a ser usado, determinar: (a) o menor diâmetro permissível de um eixo maciço, que deve transmitir , a uma rotação de ; (b) o correspondente ângulo de torção em um eixo de de comprimento.
Passo 1
a) Queremos o menor diâmetro de um eixo maciço para aguentar essa situação. Vamos chamar ele de e o raio referente a ele de . Temos esses dados:
- velocidade de rotação:
-
- potência transmitida:
- tensão máxima admissível:
Vem comigo!
Passo 2
Vamos começar arrumando a unidade dos nossos dados. Para transformar a velocidade em para a frequência em , usamos a relação:
Logo,
E para transformar a potência em para , usamos a relação:
Logo,
Passo 3
Para um eixo maciço, temos que:
A gente consegue escrever uma relação entre a tensão máxima admissível, o torque produzido nessa situação e o raio do eixo, pela expressão:
Passo 4
E conseguimos escrever a potência produzida por um torque e uma frequência pela expressão:
Substituindo isso na nossa expressão para o raio:
Agora a gente consegue substituir os dados do nosso problema:
Passo 5
b) Agora a gente quer achar o ângulo de torção produzido nessa situação, sabendo que o comprimento do eixo é . Para isso usamos:
Vamos lembrar que:
Substituindo isso na expressão do ângulo de torção:
Substituindo os dados do problema:
Lembrando que para passar de radianos para graus é só multiplicar por .
Resposta
(a)
(b)