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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 44

A coluna está apoiada em B e esse apoio não permite rotação, mas sim deflexão vertical. Determine a carga crítica para EI constante.

Passo 1

A equação do momento será:

M x = - P v

Logo:

E I d 2 v d x 2 = - P v

Teremos a seguinte EDO:

d 2 v d x 2 + P v E I = 0

A solução será do tipo:

v = C 1 s e n P E I x + C 2 c o s P E I x

Sabemos que as condições de contorno são:

x = 0 → v = 0 → C 2 = 0

x = L → d v d x = 0

Teremos:

c o s P E I L = 0 → P E I L = n π 2

Portanto:

P c r = π ² E I 4 L 2

Resposta

P c r = π ² E I 4 L 2

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