Enunciado

O comprimento original da mola de módulo k = 1,2   k N / m é 100   m m . Determine os componentes x e y da força que a mola exerce no pino P , quando ele está na posição θ = 30 ° . (A força em uma mola é dada por F = k x , onde x é o alongamento da mola em relação ao seu comprimento original.)

Passo 1

Pessoal, primeiro vamos determinar o vetor unitário n P A , que vai de P para A . Pela figura, vemos que as coordenadas do ponto P em relação à origem O são ( 80   s e n   θ     ;     - 80 cos ⁡ θ ) e as do ponto A são ( 60     ;   40 ) , tudo em milímetros.

Então, quando θ = 30 ° , temos:

n P A = P A → P A - = 60 - 80   s e n   30 °     ;     40 - - 80 cos ⁡ 30 ° 60 - 80   s e n   30 ° 2 + 40 - - 80 cos ⁡ 30 ° 2

n P A = 20     ;   109,28 111,097

n P A = 0,1800 2     ;     0,9836

n P A = 0,18002   i + 0,9836   j

Passo 2

Agora vamos calcular o módulo F da força na mola:

F = k x

onde k = 1,2 10 3   N / m e x é a diferença entre o comprimento final P A - e o comprimento original da mola, em metros:

F = 1,2 10 3 P A - 1000 - 0,100

F = 1200 111,097 1000 - 0,100

F = 13,316   N

Passo 3

Como já temos o módulo F da força F e o vetor unitário n P A na mesma direção e sentido em que essa força atua, podemos escrever:

F = F n P A

F = 13,316   0,18002   i + 0,9836   j

F = 2,40   i + 13,10   j   N

Logo,

F x = 2,40   N

F y = 13,10   N

Resposta

F x = 2,40   N

F y = 13,10   N

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