142- O caminhão com um guindaste acoplado é usado na entrega de tijolos. Para a posição dada da ponte C , ao longo da lança, determine e faça um gráfico da força F no cilindro hidráulico A B em função do ângulo de elevação θ , para 0 ≤ θ ≤ 75 . Ache o valor máximo de F e o ângulo θ correspondente. Despreze a massa da lança, em relação aquela do estrado de tijolos de 1500   k g .

Passo 1

Representando o sistema de forças da figura no desenho abaixo, nós teremos:

Onde a distância x equivale ao rebatimento da distância de 1   m do eixo 0 B no eixo x e vale:

x = 1 cos ⁡ θ

O rebatimento dessa distância em w nos dará w .

w = 1 sin ⁡ θ

Com isso y valerá:

x = 0.3 + y

y = cos ⁡ θ - 0.3

Logo o ângulo α valerá:

t g   α = y 1.65 + w

α = t g - 1 cos ⁡ θ - 0.3 1.65 + sin ⁡ θ

Além de termos que converter a massa dos tijolos para Newtons.

Passo 2

Com este valor de α em relação a θ nós estamos aptos a encontrar o valor da força F fazendo a somatória dos momento em O ser zero.

Para isso devemos rebater a força F   em x e y e rebater o eixo O B C em x e y também.

De modo que:

Considerando o sentido anti-horário (com a intenção de encontrarmos uma força positiva) como positivo temos a seguinte somatória de momentos em O .

- F s i n α × sin ⁡ θ + F c o s α cos ⁡ θ ± - 14715 × 7 cos ⁡ θ = 0  

Isolando F :

F = 103 cos ⁡ θ cos ⁡ α cos ⁡ θ - sin ⁡ α sin ⁡ θ [ k N ]

Passo 3

Plotando o gráfico com valores em graus nós encontramos um gráfico.

Uma força de 126.72   k N em um ângulo de 39.77 ° que equivale a:

Resposta

F m a x = 126.72   k N   e m   θ = 39.77 °  

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados