Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 84
O corpo mostrado em seção transversal é um anel circular completo formado pela rotação da área octogonal em torno do eixo z. Toda a superfície deve ser coberta com um revestimento especial. Determine esta área de superfície.
Passo 1
Lembre-se dos teoremas de Pappus que a superfície externa de um corpo pode ser encontrada pela fórmula:
E o Volume pode ser encontrado pela fórmula:
representa a distância do centro de massa do eixo de revolução
Este problema é realmente fácil de resolver. Uma vez que o plano circular que tem uma distância de r = 60mm do eixo vertical é um plano de simetria para nossa figura, então é onde o centro de massa será encontrado:
Passo 2
Quanto ao perímetro, precisamos encontrar o comprimento das linhas inclinadas primeiro, então usando o Teorema de Pitágoras:
Portanto, o perímetro de acordo com a figura será:
Em seguida, precisamos encontrar , uma vez que a revolução é 360, escrevemos:
Passo 3
Finalmente, estamos procurando encontrar a Área da superfície aqui, então usaremos a primeira fórmula do Teorema de Pappus:
Usando isso, escrevemos:
