Dados os três vetores não nulos , e , mostre que se , os três vetores necessitam estar no mesmo plano.
Passo 1
Para representar os vetores, pode-se fazer um desenho tal que:
Passo 2
Assim, para determinar a intensidade do produto triplo escalar deve-se aplicar o módulo no mesmo. Com isso, tem-se que:
Passo 3
Pelo desenho, podemos observar um valor que pode ser substituído na última equação:
Como representa o valor absoluto do produto vetorial, ele pode ser substituído pelo seu equivalente, ou seja:
Essa equação representa o volume do paralelepípedo.
Dessa forma, caso , o volume do paralelepípedo é nulo, o que significa que os vetores , e são coplanares.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)