Enunciado

Passo 1

Antes de qualquer exercício de estática devemos desenhar o diagrama de corpo livre.

Nessa caso vamos analiser o bloco:

A força normal sempre atua perpendicularente a algum plano, nesse caso o plano liso inclinado.

A força Peso sempre irá atuar para baixo.

E a força F está atuando sobre o bloco com um ângulo de alpha , que pode ser descoberto usando relações trigonométricas.

Passo 2

Como o bloco não se meche, a soma de forças em x e em y deve ser zero.

A soma das forças em x são:

sum F_x = 0

F cos alpha - P sen 45 ° = 0

Vamos calcular alpha :

t a n g e n t e = (c a t e t o o p o s t o)/(c a t e t o a d j a c e n t e)

tg alpha = (0,3)/(0,4)

alpha = 36,87 °

Continuando a equação:

F cos (36,87 °) - (P sqrt(2))/(2) = 0

F * (0,8) = (P sqrt(2))/(2)

F = (P sqrt(2))/(1,6)

O peso é igual a massa vezes a gravidade:

F = (m g sqrt(2))/(1,6)

F = ((5) (9,81) sqrt(2))/(1,6)

F = 43,35 N

Passo 3

Já descobrimos a força F que é a força que a mola faz sobre o bloco, então não precisamos montar as equações para o eixo x .

Agora vamos analisar essa força. Qulquer força elástica é da forma:

F = k x

Nesse caso, como o enunciado nos diz o valor da constante elástica da mola, vamos ter que

43,35 = 200 x

x = (43,35)/(200)

Então a deformação da mola vale:

x = 0,217 m

Por pitagoras conseguimos descobrir o tamanho do cabo com a mola, que vou chamar de L :

L^2 = 0,3^2 + 0,4^2

L = sqrt(0,09 + 0,16)

L = sqrt(0,25)

L = 0,5

Esse é o comprimento da mola esticada, o comprimento não deformado, L_o , vai ser:

L_o = L - x

L_o = 0,5 - 0,217

L_o = 0,283 m

Resposta

L_o = 0,283 m

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