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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 63

Determine a deflexão e a inclinação em C. EI é constante.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Este problema nos pede a inclinação e a deflexão em C . Para encontra-los, vamos utilizar a função de Macaulay. Primeiro, devemos encontrar as reações nos apoios através das equações de momento e equilíbrio:

∑ M A = 0 - M 0 + V B L = 0 V B = M 0 L

∑ F y = 0 V A - M 0 L = 0 V A = M 0 L

Passo 2

Pela função de Maculay:

w x = M 0 L < x - 0 > - 1 - M 0 L < x - L >

V x = - M 0 L + M 0 L < x - L > 0

M x = - M 0 L x + M 0 L < x - L >  

Logo, substituindo na equação da linha neutra:

E I d 2 v d x 2 = M x = M x = - M 0 L x + M 0 L < x - L >

E I d v d x = - M 0 2 L x 2 - M 0 2 L < x - L > 2 + C 1 E I v = - M 0 6 L x 3 + M 0 6 L < x - L > 3 + C 1 x + C 2

Passo 3

Com isso, temos que as condições de contorno são:

x = 0 → v = 0 x = L → v = 0

Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, temos: C 1 = M 0 L 6

C 2 = 0

Passo 4

Por fim, a inclinação em C ocorre em x = 2 L :

θ C = - 4 M 0 L 3 E I

E a deflexão em C ocorre em x = 2 L . Por isso:

∆ C = 5 M 0 L 2 6 E I

Resposta

θ C = - 4 M 0 L 3 E I

∆ C = 5 M 0 L 2 6 E I

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