Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 50
Determine os diagramas de esforço cortante e de momento fletor para a viga.
Passo 1
O problema quer que encontremos o esforço cortante e o momento fletor. E o primeiro passo pra fazer isso é encontrar as reações nos apoios A e B. Então observando rapidamente, podemos notar que o corpo encontra-se em equilíbrio, então a gente vai usar a equação de equilíbrio, pois a soma das forças e dos momentos são . Só de olhar, a gente também vê que essa estrutura é simétrica, isso significa que a reação no apoio A vai ser igual a reação no apoio B.
Como a única força que aparece é a carga distribuída de 250 lb/ft, então, pelo balanço de forças verticais, as reações em A e B tem que ser iguais a essa carga distribuída.
Passo 2
Agora que temos as reações nos apoios, o jeito de calcular os diagramas de esforços é fazer cortes na nossa viga. Vamos fazer um corte num ponto que fique a uma distância x a direita do apoio A. E nesse ponto corte (vamos chamar de ponto C) vai ter um esforço cortante V e um momento fletor M. Os 2 aparecem ali a direita no diagrama de corpo livre abaixo.
Agora, pra achar a equação pro momento fletor, vamos fazer o somatório de momentos no ponto de corte. O sentido anti-horário é o positivo.
Achamos a equação pro nosso momento fletor!
Agora pra achar o cortante, vamos fazer o somatório de forças veticais:
Pronto! Como a gente fez o corte numa distância x, as equações que a gente achou vão servir pra toda a viga. Em alguns problemas, quando tem outros esforços concentrados ao londo da viga, a gente tem que fazer vários cortes, sempre pelo menos um corte antes e depois de cada esforço, porque eles geram descontinuidades da equação de M e V. Mas nesse caso aí só tem a carga concentrada (além dos extremos da viga), então um corte vai bastar.
Passo 3
Pra definir o diagrama, é a própria função. As vezes a gente já sabe só de olhar.
A reta V = 2500 - 250 x é bem assim:
Mas as vezes a gente precisa substituir alguns valores de x pra entender como vai ficar o formato e aí poder traçar. Principalmente quando tem descontinuidades.
Pro momento fletor se substituirmos os valores x=0 e x=20 na equação do momento, a gente acha os valores do momento nas extremidades. Isso a gente já sabia pela figura do enunciado, mas se não soubesse era só substituir.
Daí se a gente substituir x=10, a gente acha o momento no ponto central da viga. É sempre bom colocar no diagrama esses pontos principais, ou de valores máximos e mínimos. E como a expressão que achamos é uma equação de segundo grau com a
Resposta
