Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 62

O frustum do cone está em balanço a partir do ponto A . Se o cone é feito de um material tendo peso específico de γ , determine a força cortante e o momento fletor interno no cone como uma função de x .

Passo 1

O problema quer que a gente encontre o esforço cortante e o momento fletor no cone usando uma função.

Vamos começar usando a semelhança de triangulo para pegarmos algumas informações:

r = r 0 + r 0 L x = r 0 L ( L + x )

E:

L ' r 0 = L + L ' 2 r 0

Ou seja: L = L '

Passo 2

Agora, vamos logo calcular o volume do frustum, que nada mais é do que um tronco de cone:

V = 1 3 π r 0 L L + x 2 L + x - 1 3 π r 0 2 L

V = π r 0 2 3 L 2 [ L + x 3 - L 3 ]

Passo 3

O peso do frustrum é:

W = γ ⋅ V = π γ r 0 2 3 L 2 L + x 3 - L 3

E também precisamos encontrar o centro de massa no eixo x :

x - = 1 3 π r 0 L L + x   2 L + x 1 4 L + x - 1 3 π r 0 2 L x + L 4 π r 0 2 3 L 2 L + x 3 - L 3

x - = L + x 4 - L 3 ( 4 x + L ) 4 [ L + x 3 - L 3 ]

Usando um diagrama de corpo livre, vamos calcular a força e o momento:

∑ F y = 0

V - π γ r 0 2 3 L 2 L + x 3 - L 3 = 0

V = π γ r 0 2 3 L 2 L + x 3 - L 3

Então, vamos para o momento:

∑ M = 0

- M - V = π γ r 0 2 3 L 2 L + x 3 - L 3 ⋅ L + x 4 - L 3 4 x + L 4 L + x 3 - L 3 = 0

M = - π γ r 0 2 12 L 2 L + x 4 - L 3 4 x + L

Resposta

V = π γ r 0 2 3 L 2 L + x 3 - L 3

M = - π γ r 0 2 12 L 2 L + x 4 - L 3 4 x + L

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a força em cada membro da treliça carregada.
Determine as forças nos membros A B , B C e B D da treliça carregada.
Calcule a força em cada membro da treliça carregada.
Determine a força em cada membro da treliça carregada.
Determine a força em cada membro da treliça carregada. Todos os triângulos são isósceles.