Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 7.Problemas de Revisão - Ex. 3
Determine os diagramas de força cortante e de momento fletor para a viga
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Precisamos determinar os diagramas de força cortante e de momento fletor da viga. Para isto, vamos começar desenhando o diagrama de corpo livre da nossa viga. Esboçando-o, temos:
Para que possamos determinar os diagramas pedidos na questão, será necessário determinarmos as reações nos apoios em e . E, para isto, substituímos o carregamento distribuído triangular por uma carga pontual igual a
Visto essas informações iniciais, vamos então as contas!
Passo 2
Antes de calcularmos os esforços cortantes e momento fletor de cada seção, vamos determinar as reações , e dos suportes.
Para isto, basta aplicarmos as equações de equilíbrio. Logo,
Resolvendo o sistema acima temos , e . Este era um resultado esperado, visto que a viga é simétrica!
Passo 3
Agora que obtivemos as reações nos apoios, vamos poder obter as equações que definem o momento fletor e esforço cortante.
A análise da nossa viga vai ter que ser dividida em quatro seções, conforme indicado na Figura do Passo 1.
Então, vamos começar analisando a seção 1. Fazendo um corte nesta seção, teremos o seguinte diagrama:
Sendo .
Agora, só precisamos aplicar as equações de equilíbrio. Portanto:
E chegamos a e .
Passo 4
Agora é só dar sequência. Vamos então para a seção 2. Fazendo um corte nesta seção, teremos o seguinte diagrama:
Sendo .
OBS: A força do segundo carregamento triangular foi obtida fazendo . Isto é, integrando a função do carregamento de até .
Vamos fazer esta seção de uma forma um pouco diferente. Começamos obtendo a força cortante da mesma forma:
Agora, para o momento fletor, vamos integrar a força cortante (sim, podemos fazer assim!). Portanto,
Para calcularmos o valor de , basta verificar que quando , (valor obtido do momento fletor calculado do Passo 3).
Com esta condição, nós obtemos:
Passo 5
Agora é só dar sequência. Vamos então para a seção 2. Fazendo um corte nesta seção, teremos o seguinte diagrama:
Sendo .
OBS: A força do segundo carregamento triangular foi obtida fazendo . Isto é, integrando a função do carregamento de até .
Agora, só precisamos aplicar as equações de equilíbrio. Portanto:
E assim chegamos as relações e .
Passo 6
Agora vamos para o último passo. Aqui fica muito mais fácil se nós analisarmos da direita para a esquerda o nosso corte. Se fizermos isto, teremos o seguinte diagrama de corpo livre.
Sendo .
Agora, só precisamos aplicar as equações de equilíbrio. Portanto:
E chegamos a e .
Só que para a gente consiga plotar o diagrama de corpo livre, temos que escrever todas as variáveis utilizando o comprimento . Isto é, a origem do sistema de coordenadas é na extrema esquerda.
Então, para que a gente reescreva as nossas relações em função daquela origem, basta perceber que . Fazendo esta mudança nós obtemos e .
Passo 7
Para finalizarmos a questão basta juntarmos todas as informações em um único gráfico. Começando pelo diagrama de esforço cortante, temos:
E o diagrama de momento fletor será:
E assim finalizamos a questão!
Resposta
