O balde possui um peso de e está suspenso por três molas, cada uma com comprimento não deformado de e rigidez de . Determine a distância vertical da borda do balde ao ponto A para o equilíbrio.

Com o diagrama de corpo livre, podemos fazer o desenho de um triângulo no eixo :

Para vermos que:

E, então, conseguimos montar as equações de equilíbrio.

O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo. Porém, a única força dada pelo enunciado está no eixo .

Logo, adotando o sentido dos eixos mostrado no diagrama de corpo livre:

Em que as forças em são da corrente e das molas :

Mas como as forças das molas são iguais:

Podemos reescrever como:

Lembrando que a força da mola é:

Como o enunciado nos deu que , teremos que:

Substituindo o valor da rigidez :

Tirando o fator comum e encontrando o MMC dos parênteses:

Vamos isolar as constantes de um lado só da equação:

Como:

Podemos escrever a equação como:

Ou ainda:

Mas agora que vem a malandragem, porque podemos escrever as funções seno e tangente em função da distância , tal que:

Então se a gente substituir isso na nossa relação, teremos que:

Então se a gente elevar ao quadrado dos dois lados, vamos ter que:

E se a gente colocar esse polinômio numa calculadora, vamos obter que:

Portanto: