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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 35

Determine a equação da linha elástica. Especifique as inclinações em A e B. EI é constante.

Passo 1

Primeiramente, vamos determinar as reações de apoio:

∑ M a = 0 → - w a × 0,5 a + 2 a R b = 0

R b = w a 4

∑ F y = 0 → R a + R b - w a = 0

R a = 3 w a 4

Logo, montando a equação do momento, ficaremos com:

M x = 3 w a 4 x - w x 2 2 + w 2 < x - a > ²

Passo 2

Sabemos que:

E I d 2 v d x 2 = M x = 3 w a 4 x - w x 2 2 + w 2 < x - a > ²

Integrando-se os dois lados 2 vezes, temos:

E I v = w a 8 x 3 - w 24 x 4 + w 24 < x - a > 4 + C 1 x + C 2

As condições de contorno são:

x = 0 → v = 0

x = 2 a → v = 0

Logo:

C 1 = - 3 a 3 w 16 ; C 2 = 0

A equação da linha elástica será:

V = w 48 E I 6 a x 3 - 2 x 4 + 2 < x - a > 4 - 9 a 3 x

As respectivas inclinações em A e B serão:

θ A = - 3 a 3 w 16 E I

θ B = 7 a 3 w 48 E I

Resposta

V = w 48 E I 6 a x 3 - 2 x 4 + 2 < x - a > 4 - 9 a 3 x

θ A = - 3 a 3 w 16 E I

θ B = 7 a 3 w 48 E I

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