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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 40

A viga está sujeita às cargas mostradas na figura. Determine a equação da linha elástica. EI é constante.

Passo 1

Primeiro, devemos determinar as reações:

∑ M a = 0 →   - 10 × 2,4 - 20 × 4,8 + 7,2 V b - 6 = 0

V b = 17,5 k N

∑ F y = 0 → V a + V b - 30 = 0

V a = 12,5 k N

Logo, a equação do momento será:

M x = 12,5 x - 10 < x - 2,4 > - 20 < x - 4,8 >

Sabemos que:

E I d 2 v d x 2 = M x = 12,5 x - 10 < x - 2,4 > - 20 < x - 4,8 >

Integrando os 2 lados 2 vezes, ficamos com:

E I v = 2,0833 x 3 - 1,667 < x - 2,4 > 3 - 3,333 < x - 4,8 > 3 + C 1 x + C 2

Passo 2

As condições de contorno serão:

x = 0 → v = 0

x = 7,2 → v = 0

Logo:

C 1 = - 76 ; C 2 = 0

Portanto, a equação da linha elástica será:

v = 1 E I ( 2,0833 x 3 - 1,667 < x - 2,4 > 3 - 3,333 < x - 4,8 > 3 - 76 x

Resposta

v = 1 E I ( 2,0833 x 3 - 1,667 < x - 2,4 > 3 - 3,333 < x - 4,8 > 3 - 76 x

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Determine a inclinação e a deflexão em C. EI é constante.
Determine a inclinação e a deflexão em B. EI é constante.
Se os mancais exercem somente reações verticais sobre o eixo, determine a inclinação nos mancais e a deflexão máxima do eixo. EI é constante.
Para a viga de madeira e o carregamento mostrados na figura, determine (a) a inclinação no ponto A e (b) a deflexão no ponto C. Use E = 11,72 GPa.
Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine (a) a inclinação no ponto A e (b) a deflexão no ponto D. Use E = 200 GPa.