Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 25
Determine a força em cada membro da treliça tesoura dupla em função da carga e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere .
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Temos aqui um problema em que precisamos determinar a força em cada membro da treliça e indicar se a mesma é de tração ou de compressão.
Vamos resolver inicialmente para uma força genérica. Apenas no final da questão nós vamos substituir o valor de dado na questão!
Relembrando, ao utilizarmos o método dos nós, dizemos que uma força é de compressão quando o sentido da força (a seta) aponta para o nó. Caso contrário, temos uma força de tração.
Então, vamos aplicar o método dos nós para cada nó!
Passo 2
Então, vamos começar utilizando o método dos nós para o nó . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:
Através das relações de equilíbrio, temos:
Resolvendo o sistema acima obtemos:
Passo 3
Vamos seguir agora a nossa análise para o nó . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:
Através das relações de equilíbrio, temos:
Resolvendo o sistema acima obtemos:
Passo 4
Para finalizarmos a determinação das forças nos membros como função de , nos resta calcularmos . Então, vamos fazer a nossa análise para o nó . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:
Através das relações de equilíbrio, temos:
Percebam que nós colocamos a reação no rolete no nosso diagrama de equilíbrio. Como esta reação não afeta a força , vamos calcula-lo apenas.
Assim, chegamos a .
Passo 5
Nos Passos anteriores nós determinarmos as forças nos membros da treliça como função de . Desta forma, nós chegamos ao seguinte resultado:
Só que não é isto que a questão pede. Ela pede qual a força em cada membro quando . Então, basicamente temos que substituir este valor nas relações acima.
Sendo assim, a resposta desta questão é: