Enunciado

Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Considere P 1 = 8   k N , P 2 = 12   k N .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos aqui um problema em que precisamos determinar a força em cada membro da treliça e indicar se a mesma é de tração ou de compressão.

Relembrando, ao utilizarmos o método dos nós, dizemos que uma força é de compressão quando o sentido da força (a seta) aponta para o nó. Caso contrário, temos uma força de tração.

Então, vamos aplicar o método dos nós para cada nó!

Passo 2

Então, vamos começar utilizando o método dos nós para o nó D . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Antes de utilizarmos as relações de equilíbrio, vamos calcular o ângulo θ 1 , obtido através da geometria da treliça. Portanto,

θ 1 = arctan ⁡ 2 1 = 63,4 °

Através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F C D - F D E ⋅ cos ⁡ θ 1 = 0 F D E ⋅ sen ⁡ θ 1 - P 2 = 0

F C D - F D E ⋅ cos ⁡ 63,4 ° = 0 F D E ⋅ sen ⁡ 63,4 ° - 12 = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F D E = 13,4   k N   T r a ç ã o

F C D = 6   k N   C o m p r e s s ã o

Passo 3

Vamos seguir agora a nossa análise para o nó C . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F C B - F C D = 0 F C E = 0

F C B - 6 = 0 F C E = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F C B = 6   k N   C o m p r e s s ã o

F C E = 0

Passo 4

Vamos seguir agora a nossa análise para o nó E . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ - F E F + F B E ⋅ cos ⁡ 45 ° + F D E ⋅ cos ⁡ θ 1 = 0 F B E ⋅ sen ⁡ 45 ° - F C E - F D E ⋅ sen ⁡ θ 1 = 0

- F E F + F A E ⋅ cos ⁡ 45 ° + 13,4 ⋅ cos ⁡ 63,4 ° = 0 F B E ⋅ sen ⁡ 45 ° - 13,4 ⋅ sen ⁡ 63,4 ° = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F B E = 16,9   k N   C o m p r e s s ã o

F E F = 1 8   k N   T r a ç ã o

Passo 5

Vamos seguir agora a nossa análise para o nó B . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ F A B - F B E ⋅ cos ⁡ 45 ° - F C B = 0 F B F - P 1 - F B E ⋅ sen ⁡ 45 ° = 0

F A B - 1 6,9 ⋅ cos ⁡ 45 ° - 6 = 0 F B F - 8 - 16,9 ⋅ sen ⁡ 45 ° = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F A B = 1 8   k N   C o m p r e s s ã o

F B F = 20   k N   T r a ç ã o

Passo 6

Vamos seguir agora a nossa análise para o nó F . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:

Através das relações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ - F F G + F A F ⋅ cos ⁡ θ 1 + F E F = 0 F A F ⋅ sen ⁡ θ 1 - F B F = 0

- F F G + F A F ⋅ cos ⁡ 63,4 ° + 18 = 0 F A F ⋅ sen ⁡ 63,4 ° - 20 = 0

Resolvendo o sistema acima obtemos:

F A F = 2 2 , 3   k N   C o m p r e s s ã o

F F G = 2 8   k N   T r a ç ã o

E assim finalizamos a questão!

Resposta

F D E = 13,4   k N   T r a ç ã o

F C D = 6   k N   C o m p r e s s ã o

F C B = 6   k N   C o m p r e s s ã o

F C E = 0

F B E = 16,9   k N   C o m p r e s s ã o

F E F = 18   k N   T r a ç ã o

F A B = 18   k N   C o m p r e s s ã o

F B F = 20   k N   T r a ç ã o

F A F = 22,3   k N   C o m p r e s s ã o

F F G = 28   k N   T r a ç ã o

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Determine a  força em cada membro da  treliça.  Indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Determine a força nos membros  E F ,  C F  e  B C da treliça. Indique se os membros estão sob tração ou  compressão.
Determine a força em cada membro da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão.