Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 22
Determine a força em cada membro da treliça tesoura dupla em função da carga e indique se os membros estão sob tração ou compressão.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Temos aqui um problema em que precisamos determinar a força em cada membro da treliça e indicar se a mesma é de tração ou de compressão.
Relembrando, ao utilizarmos o método dos nós, dizemos que uma força é de compressão quando o sentido da força (a seta) aponta para o nó. Caso contrário, temos uma força de tração.
Bom, vamos começar obtendo as reações nos suportes, os quais são e no pino em e no suporte em .
Aplicando as equações de equilíbrio, temos:
Agora que já sabemos as reações, vamos aplicar o método dos nós!
Passo 2
Ao fazermos uma análise prévia de todos os nós, percebemos que não existe um único nó com 2 incógnitas. Consequentemente, não existe um único nó de partida.
E agora, o que fazer? Bom, neste caso, precisamos procurar algum nó que, mesmo com mais incógnitas, nós conseguimos identificar alguma das forças. Isto é o suficiente para que consigamos montar o quebra cabeça!
E esta situação acontece com os nós e . Então, vamos começar utilizando o método dos nós para o nó . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:
Através das relações de equilíbrio, temos:
Acontece que no sistema acima nós temos 3 incógnitas, , e . A única delas que conseguimos resolver é através da segunda equação, a qual nos retorna .
O mesmo caso acontecerá para o ponto . Esboçando o seu diagrama de equilíbrio, temos:
E que, através das equações de equilíbrio, nos retorna o seguinte sistema:
Passo 3
Agora que identificamos duas forças, e , já conseguimos identificar 2 nós com apenas 2 incógnitas: nós e . Portanto, temos que analisar eles agora!
Vamos seguir agora a nossa análise para o nó . Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:
Através das relações de equilíbrio, temos:
Resolvendo o sistema acima obtemos e . E assim já conseguimos identificar mais duas forças!
Devemos repetir a mesma análise, só que para o ponto . O seu diagrama é:
Através das relações de equilíbrio, temos:
Resolvendo o sistema acima obtemos e .
Passo 4
Para finalizarmos a questão, só nos resta analisarmos os nós das extremidades e . Então, vamos começar analisando o nó. Esboçando o diagrama de equilíbrio, temos:
Através das relações de equilíbrio, temos:
Cuja única incógnita é que é igual a .
Repetindo o mesmo procedimento para o nó , obtemos também .
Passo 5
Até ficamos na sensação de que acabou a questão! Mas ainda falta uma única força , que nós esboçamos lá no início da questão, no Passo 2.
Então, vamos relembrar o sistema de equação que obtemos ao analisar o nó :
Substituindo o valor das forças que obtivemos ao decorrer da questão, teremos:
E assim chegamos à resposta .
Agora sim! Somente agora podemos dizer que finalizamos a questão!