Enunciado

Determine a inclinação do eixo em A e o deslocamento em D. Os mancais em A e B exercem somente reações verticais sobre o eixo. EI é constante.

Passo 1

Fala aí galera, partiu resolver outra questão de resmat. O primeiro passo nessa questão é determinar a equação do momento. Para isso, basta vir caminhando com a coordenada x pela viga somando ou diminuindo as parcelas dos momentos causadas pelas forças. Como nosso foco aqui não é determinar reações de apoio e existe um capítulo do livro só pra isso, vamos direto para a equação do momento:

M x = - P < x - a > + 2 P < x - 2 a >

Caso tenham dúvida nos valores, basta aplicar as equações de equilíbrio.  

Sabemos que a equação da linha neutra é:

E I d 2 v d x 2 = M x

Logo, integrando 2 vezes os dois lados da equação, teremos:

E I v = - P 6 < x - a > ³ + P 3 < x - 2 a > ³ + C 1 x + C 2

Para determinar as constantes, vamos aplicar as condições de contorno:

x = 0 → v = 0

x = 2 a → v = 0

Aplicando as condições e resolvendo o sistema:

C 1 = P a 2 12

C 2 = 0

Passo 2

A inclinação em A ocorre em:

x = 0

Logo, ela será:

θ A = P a 2 12 E I

A deflexão em D ( x = 3 a ) será:

∆ D = 3 P a 3 4 E I  

Resposta

θ A = P a 2 12 E I

∆ D = 3 P a 3 4 E I  

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