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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 54

Determine a inclinação e a deflexão em C. EI é constante.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Este problema nos pede a inclinação e a deflexão em C. Para encontra-los, vamos utilizar a função de Macaulay. Primeiro, devemos encontrar as reações nos apoios através das equações de momento e equilíbrio:

∑ M A = 0 - 12 × 75 + 8 V B = 0 V B = 112,5   k N

∑ F y = 0 - V A + 112,5 - 75 = 0 V A = 37,5   k N

Passo 2

Pela função de Maculay:

E I d 2 v d x 2 = M x = - 37,5 x + 112,5 < x - 8 >

E I d v d x = - 18,75 x 2 + 56,25 < x - 8 > ² + C 1 E I v = - 6,25 x 3 + 18,75 < x - 8 > 3 + C 1 x + C 2

Passo 3

Com isso, temos que as condições de contorno são:

x = 0 → v = 0 x = 8 → v = 0

Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, temos: C 1 = - 400

C 2 = 0

Passo 4

Por fim, a inclinação em C ocorre em x = 12   m . Sendo assim:

θ C = - 18,75 12 2 + 56,25 12 - 8 2 + 400 E I

θ C = - 1400 E I

E a deflexão em C ocorre em x = 12   m . Por isso:

∆ C = - 6,25 12 3 + 18,75 12 - 8 3 + 12 × 400 E I

∆ C = - 4800 E I

Resposta

θ C = - 1400 E I

∆ C = - 4800 E I

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