Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 37
41. Determine o momento produzido por em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.
Passo 1
Para fornecer o resultado como o enunciado pede precisamos calcular o momento da força FC usando o produto vetorial que é dado da seguinte maneira:
Onde:
representam as coordenadas do vetor que vai da origem da rotação até o ponto de aplicação da força;
são as componentes da força aplicada.
O vetor mencionado acima pode ser visto na figura abaixo.
E esse vetor tem como coordenadas
Mas para usarmos esse método temos que expressar a força como um vetor cartesiano, e como fazemos isso?
É simples, basta multiplicar o módulo da nossa força pelo vetor direção da mesma. Esse vetor direção nada mais é que um vetor unitário que aponta na mesma direção da força. Ele pode ser calculado da seguinte maneira:
Onde para o nosso caso é o vetor posição do gancho que está prendendo a corda em relação ao ponto de aplicação da força (ponto A). Ele é mostrado a seguir:
Passo 2
Vamos começar calculando o vetor direção da nossa força, da maneira que foi mencionado acima.
Passo 3
Agora vamos achar nossa força expressa na forma de vetor cartesiano.
Passo 4
Agora já temos tudo para calcular o momento da força .
Resposta
Assim o momento expressado como vetor cartesiano é dado por: